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科目の基本情報
| 開講年度 | 2023 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 生物資源学部 | |
| 受講対象学生 |
共生環境学科・環境情報システム学教育コース 学部(学士課程) : 2年次 |
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| 選択・必修 | 選択 選択推奨科目（情報コース） |
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| 授業科目名 | 数値計算法 | |
| すうちけいさんほう | ||
| Applied Numerical Analysis | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | BIOR-Envi-3241-002
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
火曜日 1, 2時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 山下光司(非常勤講師) | |
| YAMASHITA, Mitsushi | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 数値計算法とは，様々な数学的な問題を解析的ではなく，数値データに展開して（測定や観測調査によりまたは理論式に数値を代入して），そのデータに数値的処理を施し問題を解く手法である。本講義では、複雑な関数や精度の高いデータの補間法やその数値微分・積分法をはじめ，数値シミュレーションの基礎となる常微分方程式の初期値問題の数値解法について具体的なコンピュータ演習を交えながら学習する。学部で学ぶ数値解析や微積分、微分方程式は主として解析的な扱いをするが、本講義は解析的に扱えない問題を数値的に解く手法を与える。 （DP，CPとの関連） 「感じる力」，「考える力」，「コミュニケーション力」，「生きる力」を身に付けるため，生物資源学部のDPである （２）生命、環境、食料、健康等に関する生物資源学の基本的な知識と技術、経験を有している。 （３）科学的で論理的な思考を展開することができ、計画的に問題の解決に取り組むことができる。 （５）社会の変化に柔軟かつ自律的に対応し、発展的に生きていくことができる。 の修得を目指す． |
|---|---|
| 学修の目的 | 複雑な関数や精度の高いデータの補間法やその数値微分・積分法をはじめ，数値シミュレーションの基礎となる常微分方程式（初期値問題）の数値解法について、その基本的な考え方、計算手法、適用上の注意点などについて修得する。加えて，具体的な例題をコンピュータで実践的に解く能力を獲得する。 |
| 学修の到達目標 | 1)コンピュータ上での情報表現型式について理解する。2)Lagrange・Newtonの内挿式を作成できる。3)データの平滑化・数値微分できる。4)数値積分できる。4)常微分方程式の初期値問題を解ける。5)高階/連立常微分方程式の初期値問題を解ける。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 学習態度(30％），演習・課題(70％)による総合評価。 総合評価点10点満点で６点以上合格 但し，４回以上の欠席の場合不合格とする。 |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 |
| 授業改善の工夫 | パソコンによる演習では個々の学生の理解度に対応して指導する。 学生からの質問，意見をフィードバックしながら授業を進める。 資料、課題の提示、レポートの回収にMoodleを利用する。 |
| 教科書 | 配布資料 教科書：理工学のための数値計算法（数理工学社） |
| 参考書 | 必要とする受講生は、数値計算法，数値処理、数値解析、信号処理、データ処理に関する書籍を利用して下さい。 |
| オフィスアワー | 非常勤ですので、質問等あれば下記メールにて連絡ください。 yamasita9599@icloud.com 必要に応じてオンライン対応も行います。 世話役には、王秀崙先生（環境情報システム工学講座）をお願いしてあります。 |
| 受講要件 | 関数，微分・積分，微分方程式に関する基礎を修得していること。 |
| 予め履修が望ましい科目 | データサイエンスⅠ、データサイエンスⅡ、環境系数学、応用数学 |
| 発展科目 | |
| その他 |
コンピュータ演習は各自のノートパソコンでマイクロソフトEXELを用いて行うので、正常に使用できる状態にしておくこと。 簡単な計算には関数電卓を利用するので、前もって準備すること。 計算手法についての復習は必ず演習までに行うこと。演習問題は自分の努力で解くこと。 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
https://portal.mie-u.ac.jp/moodle2/course/view.php?id=1667 |
|---|
| キーワード | 補間法，Lagrange内挿式，Newtonの内挿式，数値微分，数値積分，Newton-Cotes積分公式，Romberg積分，常微分方程式の数値解法，Euler法，Runge-Kutta法 |
|---|---|
| Key Word(s) | Interpolation, Numerical differentiation, Numerical integration, Numerical solver of differential equations |
| 学修内容 | １．数値計算法の概要：位置付け ２．数値のコンピュータ表現・誤差 ３．補間法：差分と差分商 ４．Lagrange・Newton補間式，各種定差補間式 ５．コンピュータ演習（１）：補間法 ６．数値微分：差分・差分商表現，データの平滑化，数値微分公式 ７．数値積分（１）：Newton-Cotes系 ８．数値積分（２）：Romberg積分 ９．コンピュータ演習（２）：数値微分・積分 １０．常微分方程式の数値解法（１）：準解析的手法，Euler法 １１．常微分方程式の数値解法（２）：中点法，Huen法，Runge-Kutta法 １２．高階および連立常微分方程式の数値解法 １３．連立常微分方程式の数値解法（１） １４．連立常微分方程式の数値解法（２） １５．コンピュータ演習（３）：常微分方程式 |
| 事前・事後学修の内容 | 講義で学んだ理論や手法について，事後学習にて十分理解するよう自身で式の展開を確認したり計算例によって確実に身に着けることが大事です。 事前・事後学修は１回の講義について、３時間程度の自学復習を行うこと。 コンピュータ演習は３回、講義は１２回を予定している。 コンピュータ演習の前には、事前学習にて配布資料の演習問題の理解を確実にした状態で挑めるよう準備すること。 コンピュータ演習はEXCELを用いて行うので、その操作・手順をしっかり事前学習で再確認しておくこと。 ５．コンピュータ演習（１）：補間法：事前学習２時間、事後学習時間４時間 ９．コンピュータ演習（２）：数値微分・積分：事前学習２時間、事後学習時間４時間 １５．コンピュータ演習（３）：常微分方程式：事前学習２時間、事後学習時間４時間 また、各演習では宿題課題を課すので、演習で不十分な所と合わせて完成版のレポートとして提出して下さい。 そのため、事後学習時間として、それぞれ４時間程度を必要です。 講義時は、基本事後学習にて理論や手法についてしっかりと理解を深めるために、 ノート・配布資料・テキストを参照して学習すること。 各講義では、概ね事前学習１時間、事後学習時間２時間 １．数値計算法の概要：位置付け ２．数値のコンピュータ表現・誤差 ３．補間法：差分と差分商 ４．Lagrange・Newton補間式，各種定差補間式 ６．数値微分：差分・差分商表現，データの平滑化，数値微分公式 ７．数値積分（１）：Newton-Cotes系 ８．数値積分（２）：Romberg積分 １０．常微分方程式の数値解法（１）：準解析的手法，Euler法 １１．常微分方程式の数値解法（２）：中点法，Huen法，Runge-Kutta法 １２．高階および連立常微分方程式の数値解法 １３．連立常微分方程式の数値解法（１） １４．連立常微分方程式の数値解法（２） どうしても理解が不十分な時には，気軽に質問して下さい。 |
| 事前学修の時間:60分/回 事後学修の時間:120分/回 |