シラバス表示
シラバスの詳細な内容を表示します。
→ 閉じる（シラバスの一覧にもどる）
科目の基本情報
| 開講年度 | 2023 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教育学部・教科及び教科の指導法に関する科目(A類)・数学 | |
| 科目名 | 代数学 | |
| だいすうがく | ||
| Algebra | ||
| 受講対象学生 |
教育学部 学部(学士課程) : 4年次 72 期生 教育学部，数学教育 |
|
| 卒業要件の種別 | 選択必修 |
|
| 授業科目名 | 代数学講究 | |
| だいすうがくこうきゅう | ||
| Algebra Seminar | ||
| 単位数 | 4 単位 | |
| ナンバリングコード | educ-math-MATH4015-001
|
|
| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
通年 |
|
| 開講時間 |
月曜日 5, 6, 7, 8時限 |
|
| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
|
| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 中村 力（教育学部） | |
| NAKAMURA, Tsutomu | ||
| SDGsの目標 |
|
|
| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
|
学修の目的と方法
| 授業の概要 | 整数論に関する教科書をセミナー形式で読む． |
|---|---|
| 学修の目的 | 初等整数論とp進数についての知識を習得する．代数的整数論の初歩を知る． |
| 学修の到達目標 | 群・環・体の理論およびガロア理論が，整数論の基礎としてどのように用いられているか，具体例を挙げて説明できるようになる．p進数の概念とその有用性について理解する． |
| ディプロマ・ポリシー |
|
| 成績評価方法と基準 | ゼミでの発表の様子や，教科書の理解度，および進捗状況などを考慮して総合的に評価する． |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 授業改善の工夫 | |
| 教科書 | 「整数論１ 初等整数論からp進数へ」雪江明彦 著（日本評論社） |
| 参考書 | 「整数論２ 代数的整数論の基礎」雪江明彦 著（日本評論社） |
| オフィスアワー | 最初の授業で連絡する． |
| 受講要件 | ４年生対象．講究受講のための条件を満たしていること． |
| 予め履修が望ましい科目 | 代数学概論，幾何学概論，代数学要論I,II |
| 発展科目 | |
| その他 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
|---|
| キーワード | 整数，不定方程式，数論的関数，完全数，連分数，群，環，体，ガロア理論，p進数 |
|---|---|
| Key Word(s) | integer, indeterminate equation, arithmetic function, perfect number, continued fraction, group, ring, field, Galois theory, p-adic number |
| 学修内容 | 第1回：整数論とは何か 第2回：合同1次方程式 第3回：フェルマーの小定理とRSA暗号 第4回：合同方程式と平方剰余 第5回：平方剰余の相互法則 第6回：不定方程式 （その１） 第7回：不定方程式 （その２） 第8回：数論的関数 第9回：完全数 第10回：メビウス反転公式 第11回：連分数 第12回：ペル方程式と連分数 第13回：群の作用 第14回：可換環の局所化 第15回：環上の加群 第16回：まとめ 第17回：体とガロア理論（その１） 第18回：体とガロア理論（その２） 第19回：体とガロア理論（その３） 第20回：代数体の整数環 第21回：デデキント環における素イデアル分解 第22回：類数と単数 第23回：2次体の整数環 第24回：Z[√-1] と Z[ω] 第25回：2次体の類数 第26回：不定方程式 （その３） 第27回：不定方程式 （その４） 第28回：円分体の整数環 第29回：数体ふるい法 第30回：p進数とヘンゼルの補題 第31回：2次形式とヒルベルト記号 第32回：まとめ ただし，これは予定であり，受講生の状況等に応じて変更することがある． |
| 事前・事後学修の内容 | |
| 事前学修の時間:120分/回 事後学修の時間:120分/回 |