三重大学ウェブシラバス


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科目の基本情報

開講年度 2023 年度
開講区分 工学部機械工学科/総合工学科機械工学コース ・専門教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
工学部総合工学科機械工学コース
選択・必修 必修
コース必修
授業科目名 量子力学
りょうしりきがく
Quantum Mechanics
単位数 2 単位
ナンバリングコード
EN-SYST-2
開放科目 開放科目    
  他専攻の学生の受講可, 自専攻の学生の受講可, 他研究科の学生の受講可, 自研究科の学生の受講可, 他講座の学生の受講可, 他類の学生の受講可, 他学科の学生の受講可, 他学部の学生の受講可
開講学期

後期

開講時間 火曜日 5, 6時限
授業形態

ハイブリッド授業

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業
「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業
「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業

開講場所 工学研究科の教室 または zoomによる遠隔授業

担当教員 小竹 茂夫(工学研究科機械工学専攻)

KOTAKE, Shigeo

SDGsの目標
連絡事項 以下の書籍を教科書として用います.
量子論のエッセンス 松下栄子著 裳華房
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4785328283

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要 どうして物体の運動はニュートンの方程式や最小作用の原理に従うのでしょうか?どうして固体は高い弾性率を持つのでしょうか?なぜ量子コンピューターは速いのでしょうか?
この授業では,最終的な力学の理解として,量子力学の基本的な考え方を説明するとともに,材料の強度をはじめとする金属・半導体・絶縁体の持つ性質(物性)を理解する基礎として,また量子計算の基礎として,量子力学の考え方を学びます.その後,これを応用して,固体中の自由電子やq-bitの振る舞いから,上記の物性や量子情報の理解を試みます.受講生は,この授業を通して,量子力学の考え方を学ぶとともに,従来,当たり前だと考えていた様々な物質の現象や計算手法に,ミクロな量子粒子の働きがあることが理解できるようになります.

Why does the motion of an object follow Newton's equation and the principle of minimum action? Why do solids have a high modulus of elasticity? Why are quantum computers so fast?
In this class, as the final understanding of mechanics, we will explain the basic idea of quantum mechanics, and also as a basis for understanding the physical properties of metals, semiconductors, and insulators, including the strength of materials. Learn the concept of quantum mechanics as the basis of quantum computation. After that, by applying this, we will try to understand the above physical properties and quantum information from the behavior of free electrons and q-bit in solids. Through this lesson, students will be able to learn the concept of quantum mechanics and understand the function of microscopic quantum particles in various material phenomena and calculation methods that were traditionally taken for granted.
学修の目的 ・量子力学が誕生した歴史的背景を理解できる.
・量子粒子の極限としての,古典粒子の存在を理解できる.
・フェルミ粒子とボーズ粒子と古典粒子の違いが分かる.
・波動関数,演算子を用いた確率密度や物理量の期待値の簡単な計算ができるようになる.
・井戸型ポテンシャル下の電子の波動関数をシュレディンガー方程式から導出できる.
・弾性・塑性・破壊の各物性のメカニズムが理解できる.
・金属・半導体・絶縁体の電子構造の違いが理解できる.
・量子計算の基礎が理解できる.

・ Understand the historical background of quantum mechanics.
・ Understand the existence of classical particles as the limit of quantum particles.
・ You can see the difference between Fermion, Bose and classical particles.
・ Simple calculation of expected values of probability density and physical quantity using wave functions and operators.
・ The wave function of electrons under a well-type potential can be derived from the Schrodinger equation.
・ Understand the mechanism of each property of elasticity, plasticity and fracture.
・ Understand the differences in the electronic structure of metals, semiconductors and insulators.
・ Understand the basics of quantum computation.
学修の到達目標 ・量子力学が誕生した歴史的背景を理解できる.
・量子粒子の極限としての,古典粒子の存在を理解できる.
・フェルミ粒子とボーズ粒子と古典粒子の違いが分かる.
・波動関数,演算子を用いた確率密度や物理量の期待値の簡単な計算ができるようになる.
・井戸型ポテンシャル下の電子の波動関数をシュレディンガー方程式から導出できる.
・弾性・塑性・破壊の各物性のメカニズムが理解できる.
・金属・半導体・絶縁体の電子構造の違いが理解できる.
・量子計算の基礎が理解できる.

・ Understand the historical background of quantum mechanics.
・ Understand the existence of classical particles as the limit of quantum particles.
・ You can see the difference between Fermion, Bose and classical particles.
・ Simple calculation of expected values of probability density and physical quantity using wave functions and operators.
・ The wave function of electrons under a well-type potential can be derived from the Schrodinger equation.
・ Understand the mechanism of each property of elasticity, plasticity and fracture.
・ Understand the differences in the electronic structure of metals, semiconductors and insulators.
・ Understand the basics of quantum computation.
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
○個性に輝く技術者となるために、自らの短所を補い、長所を伸ばそうとする意欲と姿勢を持っている。【関心・意欲】【態度】
○社会性・国際性・倫理観:社会的・国際的に広い視野、先見性、倫理観を持つために、科学技術の果たす歴史的・社会的役割を理解している。【態度】
 コミュニケーション能力:自らの考えを日本語や英語で科学的・論理的に説明し、コミュニケーションすることができる。【技能・表現】
○工学基礎:工学の礎となる数学、自然科学、情報技術に関する基礎知識を持っており、これを使って議論できる。【知識・理解】
○機械工学専門:材料と構造、運動と振動、エネルギーと流れ、情報と計測・制御、設計と生産、機械とシステムなどの機械工学の主要専門分野に関する基礎知識を持ち、これを応用することができる。【知識・理解】
 デザイン能力・創造性:社会の要求をとらえたモノづくりのための創造力と設計技術の基礎を修得している。【思考・判断】
 実践的能力:機械の専門分野とともに、産業の環境負荷や生態系への影響、環境と人間に調和する機械の知能化など、環境-人間-機械の関係を総体的にとらえて、科学技術を応用することができる。【思考・判断】
○自主性:地球の将来を見据えて、自ら課題を設定し、計画・実行することができる。【関心・意欲】

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  •  主体性
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的・批判的思考力
コミュニケーション力
  • ○表現力(発表・討論・対話)
  •  リーダーシップ・フォロワーシップ
  •  実践外国語力
生きる力
  • ○問題発見解決力
  •  心身・健康に対する意識
  •  社会人としての態度・倫理観

感じる力=20%,考える力=50%,生きる力=20%, コミュニケーション力」=10%
Power to feel = 20%, Power to think = 50%, Power to live = 20%, Communication "= 10%

○ JABEE 関連項目
成績評価方法と基準 *期末試験がオンラインになった場合:授業のレポート(p:20点),出席や質問(q:10点)と期末試験(r:100点)により、100 * (p+q+r) / 140 の評価点(100満点)によって総合的に判断します。
*期末試験が対面になった場合:授業のレポート(p:20点),出席や質問(q:10点)と期末試験(r:100点)により、100 * (p+q+r) / (p+q+100) の評価点(100満点)によって総合的に判断します。

* If the final exam is online: class report (p: 20 points), attendance and questions (q: 10 points) and final exam (r: 100 points), 100 * (p + q + r) / Comprehensive judgment based on 140 evaluation points (out of 100).
* If the final exam is face-to-face: 100 * (p + q + r) / by class report (p: 20 points), attendance and questions (q: 10 points) and final exam (r: 100 points) (p+q+100) will be comprehensively judged by the evaluation score (out of 100).
授業の方法 講義

授業の特徴

PBL

特色ある教育

Moodleを活用する授業

英語を用いた教育

授業改善の工夫 ・毎回,授業前にレジュメを配り,その日の授業のまとめや課題を示す.休んだ学生の便宜をはかるために,レジュメをMoodleで提供する.
・授業の板書を書画カメラを用いることで記録し,Moodleで学生に提供する.これにより受講生の復習をしやすくする.
・授業後にMoodleで小テストを行い,理解の定着を図る.
・質問や連絡をMoodleでおこない,受講生全体に行き渡るようにする.
・正当な理由があって休んだ学生の便宜をはかるために,要請があった場合には,講義のビデオを視聴できるようにする.

・Every time, a resume is distributed before class, showing a summary of the day's class and assignments. For the convenience of absent students, resumes are provided in Moodle.
・Record the blackboard in class using a document camera and provide it to students in Moodle. This makes it easier for students to review.
・A quiz will be given in Moodle after the class to establish understanding.
・Use Moodle to ask questions and communicate with other students so that they can reach out to all students.
・For the convenience of students who are absent for valid reasons, videos of lectures will be made available upon request.
教科書 特に教科書は定めず,オリジナルな講義を行う.
各自,自分に合った参考書を購入ください.

Original lectures are given without specific textbooks.
Please purchase your own reference book.
参考書 自習用の参考書として図書館のe-book libraryにあります
・「なっとくする演習・量子力学」 小暮, 陽三(著) 講談社サイエンティフィク(編) 講談社や
・「量子力学 ―現代的アプローチ―(裳華房フィジックスライブラリー)」牟田, 泰三/山本, 一博(著)裳華房
等が参考になります.図書館のHPの丸善e-book libraryから各自ダウンロードください.

他にも,
工学系のための量子力学(第2版) 上羽弘 森北出版
大学生のためのエッセンス量子力学, 沼居 貴陽著,共立出版, ISBN 978-4-320-08566-4
大学生のための量子力学演習,沼居 貴陽著,共立出版, ISBN 978-4-320-03496-9
量子論のエッセンス, 松下 栄子著, 裳華房, ISBN-13: 978-4785328283
オフィスアワー 毎週月曜日12:20~14:30に機械棟2階小竹教員室にて対応する.電子メールによる質問を歓迎する.

Every Monday from 12:20 to 14:30, I will respond in the Kotake teacher's room on the second floor of the machine building. I welcome e-mail questions.
受講要件 特になし.
nothing special.
予め履修が望ましい科目 この授業の基礎となる科目として、基礎線形代数学Ⅰ/Ⅱ、工業数学Ⅰ及び演習、工業数学Ⅱ及び演習、工業数学Ⅲ、工業数学Ⅳ、入門物理学演習、基礎物理学Ⅱがある。

The basic subjects of this class are Basic Linear Algebra Ⅰ / Ⅱ, Advanced Engineering Mathematics Ⅰ, Advanced Engineering Mathematics Ⅱ, Advanced Engineering Mathematics Ⅲ, Advanced Engineering Mathematics Ⅳ, Introduction to Physics and Exercisese and Basic Physics Ⅱ.
発展科目 発展・応用として、応用電子論、応用量子論、大学院では 固体物理特論・演習,極限物性特論,極限物性演習がある。

The development and applications include Applied Electron Theory, Applied Quantum Mechanics, and in graduate school, there are Solid State Physics and Seminar in Solid State Physics, Solid State Physics under Extreme Environment, and Physics of Extreme Materials.
その他 ・量子論は、もともといわゆる常識からの離脱を必要とします。柔軟な論理思考で考える力を養ってください。
・正当な理由があって休んだ場合は,連絡をください.講義のビデオを公開します.

・Quantum theory originally requires a break away from so-called common sense. Develop your ability to think with flexible logical thinking.
・If there is a legitimate reason for taking a day off, please let us know. Lecture videos will be released.

授業計画

MoodleのコースURL https://moodle.mie-u.ac.jp/moodle35/course/view.php?id=4081
キーワード 物理学の基礎、材料と構造、運動と振動、エネルギーと流れ、情報と計測・制御
弾性と塑性、運動の法則、波動、物性論、熱放射、センサ
量子力学の基礎、不確定性原理、Schrodinger方程式、固有値、固有関数、自由電子論、バンド理論、黒体放射、比熱、光学,量子計算
Key Word(s) sbasics of physics, materials and structures, motion and vibration, energy and flow, information and measurement / control
elasticity and plasticity, laws of motion, waves, physical properties, thermal radiation, sensors
basics of quantum mechanics, uncertainty principle, Schrodinger equation, eigenvalue, eigenfunction, free electron theory, band theory, blackbody radiation, specific heat, optics, quantum computation
学修内容 第1回講義 光の量子性
光とは何か?
19 世紀後半の物理学の闇: 光
粒子説(ニュートン)から観たスネルの法則
波動説(ホイヘンス)から観たスネルの法則
波動説の確信
波動説の揺らぎ
黒体輻射と光電効果
光量子の発見と1個の光のエネルギー
光電効果の説明
光子の運動量
光は波動でありかつ粒子である=量子
量子論から観たスネルの法則
量子論から観たニュートンの法則
Lecture 1: Quantum nature of light
What is light?
Darkness of physics in the late 19th century: light
Snell's law as seen from the particle theory (Newton)
Snell's law as seen from the wave theory (Huygens)
Wave theory belief
Fluctuation of the wave theory
Blackbody radiation and photoelectric effect
Discovery of photon and energy of one light
Description of photoelectric effect
Photon momentum
Light is a wave and a particle = quantum
Snell's law viewed from quantum theory
Newton's law viewed from quantum theory

第2回講義 物質の量子性
19 世紀後半の物理学の闇: 物質の理解
原子構造: では電子はどの様に物質中にあるのか?
ド・ブロイの物質波
量子力学の誕生(定式化): 1905 年~1923 年の薄明(夜明け前)と1924 年の曙(日の出:定式化)
物質や光(エネルギー) は波動でありかつ粒子である=量子=波動関数によるシュレディンガーの描像
自由粒子と平面波は等価?!
自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量
演算子の固有関数と固有値
Lecture 2: Quantum properties of matter
Darkness of physics in the late 19th century: understanding matter
Atomic structure: So how are electrons in matter?
De Broglie matter wave
The birth of quantum mechanics (formulation): Twilight from 1905 to 1923 (before dawn) and dawn from 1924 (sunrise: formulation)
Matter and light (energy) are waves and particles = Quantum = Schrodinger's picture by wave function
Are free particles and plane waves equivalent? !
Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves
Operator eigenfunctions and eigenvalues

第3回講義 「運動量の演算子」と「Schorodinger の方程式」
1次元の平面波
3次元の平面波
自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量
演算子の固有関数と固有値
波動関数を記述する方程式の誕生:Schorodinger の波動方程式(1次元)
Schorodinger の波動方程式(3 次元)
斜面を駆け降りる粒子における波動関数の解
Lecture 3: "Momentum Operator" and "Schorodinger's Equation"
One-dimensional plane wave
3D plane wave
Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves
Operator eigenfunctions and eigenvalues
Birth of equations describing wave functions: Schorodinger's wave equation (one-dimensional)
Schorodinger's wave equation (3D)
Solution of the wave function of a particle running down a slope

第4回講義 「時間依存Schorodinger の方程式」と「古典力学と量子力学の接続」
自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量
演算子の固有関数と固有値
エネルギー演算子の固有関数と固有値
エネルギー演算子と時間依存項
エネルギー保存系での方程式:Schorodinger の波動方程式(1次元)
エネルギー演算子と時間依存項
古典粒子と量子粒子の位置と運動量の相違
古典世界から量子世界への接続
確率密度
Lecture 4: “Time-dependent Schorodinger equation” and “Connection between classical mechanics and quantum mechanics”
Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves
Operator eigenfunctions and eigenvalues
Eigenfunctions and eigenvalues of the energy operator
Energy operators and time-dependent terms
Equation in energy conservation system: Schorodinger's wave equation (one-dimensional)
Energy operators and time-dependent terms
Difference between the position and momentum of classical and quantum particles
Connecting the classical world to the quantum world
Probability density

第5回講義 「1 次元井戸型ポテンシャル中の波動関数」と「不確定性原理」
物質中の自由電子
1次元井戸型ポテンシャル
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端が無限大の壁の場合)
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端が周期的境界条件の壁の場合)
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数の運動量とエネルギー
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性
Lecture 5: “Wave functions in one-dimensional well potential” and “Uncertainty principle”
Free electrons in matter
One-dimensional well potential
Wave function of one-dimensional well potential (both ends are infinite walls)
Wave function of one-dimensional well potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions)
Momentum and energy of wave function of one-dimensional well potential
Uncertainty of position and momentum of wave function of one-dimensional well potential

第6回講義 「3 次元のSchrodinger 方程式」と「3次元井戸型ポテンシャル」
物質中の自由電子
Schorodinger の波動方程式(3 次元)
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端が周期的境界条件の壁の場合)
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端の壁が無限大の場合)
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性
Lecture 6: "Three-dimensional Schrodinger equation" and "Three-dimensional well potential"
Free electrons in matter
Schorodinger's wave equation (3D)
Wave function of three-dimensional well-type potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions)
Wave function of three-dimensional well-type potential (when both end walls are infinite)
Uncertainty of the position and momentum of the wave function of a three-dimensional well potential

第7回講義 「不確定性の原理の応用」
不確定性の原理の応用
フラウンホーファー回折線
スリットを通る粒子の回折現象
スリットを通る粒子の位置と運動量の不確定性
ブラッグの回折条件
電子スピン、原子軌道と周期表
Lecture 7: “Application of the principle of uncertainty”
Application of the principle of uncertainty
Fraunhofer diffraction lines
Diffraction phenomenon of particles passing through a slit
Uncertainty of the position and momentum of a particle passing through a slit
Bragg diffraction conditions
Electron spin, atomic orbitals and periodic table

第8回講義 「量子力学の定式化」と「演算子と固有関数」、「重ね合わせの原理」
自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量
運動量演算子の固有関数と固有値
位置演算子の固有関数と固有値
エネルギー演算子の固有関数と固有値
波動関数の平面波展開と重ね合わせの原理
直交する平面波
任意の物理量と固有関数の直交性
直交する波動関数と内積
一般の波動関数の重ね合わせ表現
共役な波動関数
一般の波動関数の存在確率
波動関数の正規化
一般の波動関数の係数
Lecture 8: "Formulation of quantum mechanics", "Operators and eigenfunctions", "Principle of superposition"
Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves
Eigenfunction and eigenvalue of momentum operator
Eigenfunctions and eigenvalues of positional operators
Eigenfunctions and eigenvalues of the energy operator
Principles of plane wave expansion and superposition of wave functions
Orthogonal plane wave
Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions
Orthogonal wave functions and inner products
Superposition expression of general wave functions
Conjugate wave function
Probability of existence of general wave function
Wave function normalization
General wave function coefficients

第9回講義 「位置の演算子と位置の期待値」と「エネルギー演算子とエネルギーの期待値」と「演算子のエルミート性」
波動関数の正規化
任意の物理量と固有関数の直交性
運動量の期待値
位置の期待値
古典粒子と量子粒子の位置と運動量の相違
波動関数のエネルギー固有関数展開
エネルギーの期待値
任意の物理量の期待値
任意の物理量と固有関数の直交性
任意の物理量のエルミート性
Lecture 9: “Position operator and expected value of position”, “Energy operator and expected value of energy”, and “Hermitian nature of operator”
Wave function normalization
Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions
Expectation of momentum
Expected position
Difference between the position and momentum of classical and quantum particles
Energy eigenfunction expansion of wave functions
Expected energy value
Expected value of any physical quantity
Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions
Hermite property of any physical quantity

第10回講義 トンネル現象
1次元波動関数のトンネル現象
3次元波動関数のトンネル現象
日常に見られるのトンネル現象
スリットを通る粒子のトンネル現象
光の全反射
Lecture 10: Tunneling phenomenon
Tunneling of one-dimensional wave function
Tunneling of three-dimensional wave function
Tunneling phenomenon seen in everyday life
Tunneling of particles through a slit
Total reflection of light

第11回講義 固体内部の電子論と自由電子論
固体内部の電子論
量子粒子の種類-フェルミ粒子とボーズ粒子ー
固体内部の自由電子
1次元固体中の自由電子の構造
3次元固体中の自由電子の構造
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端が周期的境界条件の壁の場合)
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数(両端の壁が無限大の場合)
3次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性
波数空間
フェルミ電子とフェルミ球とフェルミエネルギー
Lecture 11: Electron theory and free electron theory inside solids
Electron theory inside solids
Types of quantum particles-Fermions and Bose particles-
Free electrons inside a solid
Structure of free electrons in one-dimensional solid
Structure of free electrons in a three-dimensional solid
Wave function of three-dimensional well-type potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions)
Wave function of three-dimensional well-type potential (when both end walls are infinite)
Uncertainty of the position and momentum of the wave function of a three-dimensional well potential
Wave number space
Fermi electron, Fermi sphere and Fermi energy

第12回講義 固体の機械的性質
自由電子の圧力
弾性
塑性
破壊
Lecture 12: Mechanical Properties of Solids
Free electron pressure
Elasticity
Plasticity
Destruction

第13回講義 固体内部のバンド構造と物性論
バンドギャップと物性
バンド構造
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数の運動量とエネルギー
1次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性
固体内部のバンド構造
準自由粒子モデル
固体をモデル化する方法
固体と液体の原子構造
バンドギャップと物性
結晶中のイオンの周期的な並びに起こる電子波のBragg 散乱
固体中のバンドとバンドギャップ
Lecture 13: Band Structure and Physical Properties in Solids
Band gap and physical properties
Band structure
Momentum and energy of wave function of one-dimensional well potential
Uncertainty of position and momentum of wave function of one-dimensional well potential
Band structure inside solid
Quasifree particle model
How to model a solid
Atomic structure of solids and liquids
Band gap and physical properties
Bragg scattering of periodic and occurring electron waves of ions in a crystal.
Bands and band gaps in solids


第14回講義 量子計算の基礎
古典ビットと量子ビット
電子スピン
偏光
テンソル積
量子状態ベクトル
量子ゲート
光学系と量子計算

Lecture 14: Basics of Quantum Calculation
Classic bit and qubit
Electron spin
Polarization
Tensor product
Quantum state vector
Quantum gate
Optical system and quantum computing

第15回講義 全体のまとめと復習
レポートの回答
Lecture 15: Summary and Review
Report Answer

第16回 定期試験
Regular Exam
事前・事後学修の内容 事前学修:特に必要はありません.
事後学修:Moodleの小テストに回答ください.
Moodleに掲げた板書ノートを参考に,各自の授業ノートを完成ください.
レジュメの最後に記されているレポート課題を解いてください.

Pre-learning: No special requirements.
Subsequent study: Please answer the quiz of Moodle.
Please complete your own class notebook with reference to the notebook on Moodle.
Complete the report assignment at the end of the resume.
事前学修の時間:    事後学修の時間:200分/回

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