三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2022 年度
開講区分	工学部機械工学科／総合工学科機械工学コース・基礎教育

受講対象学生	学部(学士課程) : 2年次工学部機械工学科
選択・必修	必修学科選択
授業科目名	工業数学D（フーリエ解析）
	こうぎょこうすうがくD（ふーりえかいせき）
	Advanced Engineering Mathematics D
単位数	2 単位
ナンバリングコード	EN-COMN-2

開放科目	非開放科目
開講学期	後期
開講時間	水曜日 7, 8時限
授業形態	ハイブリッド授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業
開講場所
担当教員	加藤　典彦(工学研究科機械工学専攻)
担当教員	KATO, Norihiko
SDGsの目標
連絡事項	* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要	理工学では周期的な現象がしばしば現れる。それらを基本的な周期関数である正弦・余弦関数で表すことは実用上重要で、このようなフーリエ級数は有用な数学的手段の１つである。フーリエ積分は非周期関数の場合における周期関数の連続的な重ね合わせへの拡張と考えることができる。フーリエ積分に関連するフーリエ変換により、現象を時間領域から周波数領域に変換して取り扱うことができる。また、ラプラス変換はフーリエ変換と密接に関連しており、これらは常微分方程式や偏微分方程式の解法へ応用することができる。例えば、ラプラス変換により微分方程式の解法を代数の問題に帰着でき、初期値問題を一般解を求めずに直接解くことなどができる、これらの変換および解法の習得を目標とする。
学修の目的	本講義で到達できるレベルは、たとえばFE試験の Differential Equations の Laplace Transforms とその Application、Integral Calculus の Fourier Series と Fourier Transforms の問題が解けるレベルがあげられる。
学修の到達目標	フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換、ラプラス変換を理解し、種々の関数の変換を行うことができる。それらの変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標　個性に輝く技術者となるために、自らの短所を補い、長所を伸ばそうとする意欲と姿勢を持っている。【関心・意欲】【態度】　社会性・国際性・倫理観：社会的・国際的に広い視野、先見性、倫理観を持つために、科学技術の果たす歴史的・社会的役割を理解している。【態度】　コミュニケーション能力：自らの考えを日本語や英語で科学的・論理的に説明し、コミュニケーションすることができる。【技能・表現】　工学基礎：工学の礎となる数学、自然科学、情報技術に関する基礎知識を持っており、これを使って議論できる。【知識・理解】　機械工学専門：材料と構造、運動と振動、エネルギーと流れ、情報と計測・制御、設計と生産、機械とシステムなどの機械工学の主要専門分野に関する基礎知識を持ち、これを応用することができる。【知識・理解】　デザイン能力・創造性：社会の要求をとらえたモノづくりのための創造力と設計技術の基礎を修得している。【思考・判断】　実践的能力：機械の専門分野とともに、産業の環境負荷や生態系への影響、環境と人間に調和する機械の知能化など、環境-人間-機械の関係を総体的にとらえて、科学技術を応用することができる。【思考・判断】　自主性：地球の将来を見据えて、自ら課題を設定し、計画・実行することができる。【関心・意欲】 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感　主体性考える力 ○幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力　表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力　問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観 ○ JABEE 関連項目
成績評価方法と基準	出席は必要条件であり、８割以上出席した者に対して単位を与える。評価は、オンライン講義の場合は定期試験(70点)・レポート(30点)，対面講義の場合は定期試験（100点）で行い、60点以上を合格とし、点数／10を四捨五入して最終成績とする。
授業の方法	講義
授業の特徴	PBL 特色ある教育英語を用いた教育
授業改善の工夫	演習付き講義ではないが、講義だけでなく、できるだけ演習を行う。授業時間を講義、例題解説、演習の３つに分け、演習問題を解説する時間も設ける。
教科書	特になし。自作プリントの配布など。
参考書	Advanced Engineering Mathematics (E.Kreyszig, John Wiley & Sons) (https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000064891?3) 技術者のための高等数学1,3（近藤次郎他訳，培風館）
オフィスアワー	水曜日９時限、工学部7号館４階加藤教官室にて対応（事前連絡のこと）。電子メールによる受け付け可
受講要件
予め履修が望ましい科目	この授業の基礎としては、「基礎微分積分学」、「基礎線形代数学」の行列や固有値問題、「工業数学Ⅱ」の複素関数論、「工業数学Ⅲ」の微分方程式があり、これらの知識を直接利用して授業を進めたり、解法の比較を行うので、これらの習得は必要不可欠である。
発展科目	この科目は機械系専門科目の基礎となる科目であり、関連する科目は多岐にわたる。
その他

授業計画

MoodleのコースURL	https://moodle.mie-u.ac.jp/moodle35/course/view.php?id=3583

キーワード	フーリエ級数、フーリエ変換、フーリエ変換、ラプラス変換微分方程式の解法と応用
Key Word(s)	Fourier series, Fourier integral, Fourier transforms, Laplace transform Differential equation
学修内容	授業内容：　第１回　　１．線形常微分方程式の復習　　　　　　　任意階数の同次、非同次方程式　第２回　　　連立線形常微分方程式　第３回　　微分方程式のべき級数解　第４回　　　直交関数展開　第５回　　２．フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換　　　　　　　周期関数とフーリエ級数、複素フーリエ級数　第６回　　　フーリエ積分　第７回　　　フーリエ変換　第８回　　　フーリエ変換の性質。種々の関数の変換　第９回　　　偏微分方程式への応用　第10回　　３．ラプラス変換　　　　　　　ラプラス変換の性質　第11回　　　微分と積分のラプラス変換　第12回　　　推移、変換の微分と積分　第13回　　　逆ラプラス変換（部分分数展開法）　第14回　　　周期関数のラプラス変換　第15回　　　微分方程式への応用　第16回　　定期試験
事前・事後学修の内容	対面講義の場合は演習書の問題から数問選んで、講義時間中に学生に解答させる。オンライン講義の場合は演習問題を解いてMoodleへ提出させる。関連するその他の問題も各自解くこと。講義終了後に解答例を公開する。
事前・事後学修の内容	事前学修の時間:120分/回　　　事後学修の時間:120分/回