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科目の基本情報

開講年度 2022 年度
開講区分 工学研究科(博士前期課程)物理工学専攻
領域 主領域 : E
受講対象学生 大学院(修士課程・博士前期課程・専門職学位課程) : 1年次
選択・必修 選択必修
授業科目名 量子物理学特論 I
りょうしぶつりがくとくろん いち
Lectures on Advanced Quantum Physics I
単位数 2 単位
ナンバリングコード
EN-PHYS-5
開放科目 非開放科目    
開講学期

後期

開講時間 火曜日 5, 6時限
授業形態

対面授業

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業
「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業
「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業

開講場所

担当教員 松永守(非常勤講師; 元工学研究科教授)

MATSUNAGA, Mamoru

SDGsの目標
連絡事項

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要 量子力学の経路積分形式とその応用について講義する。解析力学と正準量子化について復習したうえで,Hamilton形式で経路積分を導入し,Lagrange形式,コヒーレント表示での経路積分について述べる。摂動論や半古典近似などの近似法,場の理論への拡張についても説明する。

(Course description/outline)
The course provides the lectures on the path integral formalism ant its applications. After briefly summarizing analytical dynamics and canonical quantization, path integral in the Hamiltonian formalism is introduced. Other forms of the path integral --- in the Lagrangian formalism and in the coherent representation --- are presented. Perturbation theory, semiclassical approximation, and extension to field theory are also discussed.
学修の目的 量子力学の経路積分形式の基本と有用さについて理解する。

(Learning objectives)
The course enables the students to understand the fundamentals and the usefulness of the path integral.
学修の到達目標  1)正準形式の量子論に基づいて経路積分を幾つかの表示で書き下すことができるようになる。
 2)具体例での計算を実行できる。
 3)近似計算について理解する。

(Achievements)
By the end of the course, a student should be able to
1) write down the path integral in several representation basing on the canonical quantization
2) calculate Green's functions in several examples
3 understand approximation methods.
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  • ○主体性
考える力
  • ○幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的・批判的思考力
コミュニケーション力
  •  表現力(発表・討論・対話)
  •  リーダーシップ・フォロワーシップ
  • ○実践外国語力
生きる力
  • ○問題発見解決力
  •  心身・健康に対する意識
  •  社会人としての態度・倫理観

○ JABEE 関連項目
成績評価方法と基準 2回のレポート提出に基づく。

(Grading policies and criteria)
Grading are based on the assessment of the two short papers on the assignments.
授業の方法 講義

授業の特徴

PBL

特色ある教育

英語を用いた教育

授業改善の工夫 授業中の質疑応答を通じて学生の理解度に適した講義を行う。

Basing on questions and answers in the class, I keep the lectures suitable for the understanding
the students.
教科書 指定しない。

(Textbook)
None
参考書 ファインマン経路積分(L. S.シュルマン著,高塚和夫訳,講談社)

(Reference materials)
L. S. Schulman "Techniques and Applications of Path Integration" (Dover, 2005)
オフィスアワー 非常勤講師なので,質問は授業前後にお願いします。

(Office hour)
Before/after the classes.
受講要件 解析力学の初歩と量子力学の一般原理についての知識があること。

(Prerequisites)
Fundamental knowledge of elements of analytical dynamics and general principle of quantum mechanics are assumed.
予め履修が望ましい科目 特になし。

(Courses encouraged to take in advance)
発展科目 量子物理学特論II

(Advanced courses)
Lectures on Advanced Quantum Physics II
その他 英語対応授業である。
(This course is English-supported.)

授業計画

MoodleのコースURL
キーワード 量子ダイナミクス、Green関数、Trotter積公式、 経路積分量子化、Feynman-Kac公式、虚時間形式、準古典近似、摂動論、汎関数行列式
Key Word(s) Quantum Dynamics, Green's Function, Trotter's Product Formula, Path-Integral Quantization, Imaginary Time Formalism, Semiclassical Approximation, Perturbation Theory, Functional Determinant
学修内容 第1回  古典力学のLagrange 形式と変分原理についてのまとめ
第2回  古典力学のHamilton 形式と正準量子化についてのまとめ
第3回  相空間と配位空間での経路積分
第4回  自由粒子の経路積分
第5回  調和振動子の経路積分
第6回  生成消滅演算子とコヒーレント表示 ボソン型自由度の場合
第7回  生成消滅演算子とコヒーレント表示 フェルミオン型の場合
第8回  コヒーレント表示での経路積分
第9回  虚時間形式
第10回  Green 関数と摂動論 (1)
第11回  Green 関数と摂動論 (2)
第12回  半古典近似
第13回  経路積分の応用例 トンネル効果
第14回  場の理論への拡張 (1)
第15回  場の理論への拡張 (2)

(Course contents)
1.  Short summary of Lagrangian formalism for classical mechanics and variational principle
2.  Short summary of Hamiltonian formalism for classical mechanics and canonical quantization
3.  Path integral in phase space and con guration space
4.  Path integral of free particle
5.  Path integral of harmonic oscillator
6.  Creation/annihilation operator and coherent representation: boson-type
7.  Creation/annihilation operator and coherent representation: fermion-type
8.  Path integral in coherent representation   
9.  Imaginary time formalism
10.  Green's function and perturbation theory (1)
11.  Green's function and perturbation theory (2)
12.  Semiclassical approximation
13.  Application of path integral: tunnel effect
14.  Extension to eld theory (1)
15.  Extension to eld theory (2)  
事前・事後学修の内容 講義中で省略した詳細計算の実行。

(Contents for pre and post studies)
Carrying out the detailed calculation skipped at the lecture.
事前学修の時間:90分/回    事後学修の時間:150分/回

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