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科目の基本情報
| 開講年度 | 2022 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教育学部・教科及び教科の指導法に関する科目(A類)・数学 | |
| 科目名 | 解析学 | |
| かいせきがく | ||
| Analysis | ||
| 受講対象学生 |
教育学部, A 類 他類の学生の受講可 学部(学士課程) : 2年次, 3年次, 4年次 -73 期生 |
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| 卒業要件の種別 | 選択必修 |
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| 授業科目名 | 解析学概論 | |
| かいせきがくがいろん | ||
| Elementary Analysis | ||
| 単位数 | 4 単位 | |
| ナンバリングコード | educ-math-MATH2033-001
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
通年 |
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| 開講時間 |
火曜日 9, 10時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 玉城 政和 | |
| TAMASHIRO, Masakazu | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 解析学の基礎を学ぶ．前期は多変数関数の微積分，後期は実数の連続性公理を学び，これらを基に級数の収束の判定等への応用を試みる． |
|---|---|
| 学修の目的 | 多変数関数の解析学を理解し，関連した問題へ応用できるようなる． 実数の連続性公理を学び，関連した問題へ応用できるようなる． |
| 学修の到達目標 | 多変数関数の連続性について理解し，判定できるようになる． 多変数関数の微分を理解し，陰関数定理・極値問題等へ応用できるようになる． 多変数関数の積分を理解し，体積の計算等へ応用できるようになる． 実数の連続性公理を理解し，級数の収束の判定等へ応用できるようになる． |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 中間試験50%，期末試験50%，計100%。(中間試験，期末試験ともに60%以上で合格とする．) |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
問題提示型PBL（事例シナリオ活用含） 反転授業 Moodleを活用する授業 教員と学生のやり取りは日本語でも、英語による論文や教材の講読を含んだ授業 |
| 授業改善の工夫 | 授業アンケートの結果等を参考に随時対応する． |
| 教科書 | 入門微分積分、三宅敏恒(著)、培風館、ISBN 978-4-563-00221-3 |
| 参考書 | 数学シリーズ 微分積分学 (ISBN4-7853-1408-7) 理工基礎 微分積分学１ -1変数の微積分- (ISBN4-7819-0996-5) |
| オフィスアワー | 毎週水曜日 12:00 - 13:00，解析学第１研究室 |
| 受講要件 | 基礎微分積分学１・２および基礎線形代数学１・２を受講した者． |
| 予め履修が望ましい科目 | |
| 発展科目 | 解析学要論，応用数学要論，幾何学要論，代数学要論 |
| その他 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
|---|
| キーワード | 連続，微分，積分，上限，下限，アルキメデスの公理，デデキンドの切断公理，コーシー列，絶対収束，べき級数，一様収束 |
|---|---|
| Key Word(s) | continuous, derivative, integral, supremum, infimum, Archimedes axiom, Dedekind axiom, Cauchy sequence, absolutely convergent, uniform convergent, power series |
| 学修内容 | 第１回 多変数関数の連続性（理論） 第２回 多変数関数の連続性（判定法） 第３回 多変数関数の連続性（例） 第４回 多変数関数の微分（理論） 第５回 多変数関数の微分（例） 第６回 多変数関数の微分（発展） 第７回 微分の応用（グラフ） 第８回 微分の応用（陰関数定理） 第９回 多変数関数の積分（理論） 第10回 多変数関数の積分（例） 第11回 多変数関数の積分（発展） 第12回 積分の応用（体積） 第13回 積分の応用（表面積） 第14回 広義積分（理論） 第15回 広義積分（発展） 第16回 中間試験 第17回 数の空間（理論） 第18回 数の空間（構成） 第19回 上限と下限（理論） 第20回 上限と下限（発展） 第21回 実数の連続性（基礎） 第22回 実数の連続性（同値性） 第23回 実数の連続性（発展） 第24回 級数の収束（基礎） 第25回 級数の収束（発展） 第26回 級数の収束（応用） 第27回 関数項級数（基礎） 第28回 関数項級数（発展） 第29回 関数項級数（応用） 第30回 べき級数の基礎 第31回 べき級数の収束の判定 第32回 期末試験 |
| 事前・事後学修の内容 | 第１～3回 多変数関数の連続性 第４～６回 多変数関数の微分 第７～８回 微分の応用に関する予習と復習 第９～11回 多変数関数の積分に関する予習と復習 第12～13回 積分の応用に関する予習と復習 第14～15回 広義積分に関する予習と復習 第17～18回 数の空間，構成に関する予習と復習 第19～20回 上限と下限に関する予習と復習 第21～23回 実数の連続性に関する予習と復習 第24～26回 級数の収束に関する予習と復習 第27～29回 関数項級数に関する予習と復習 第30～31回 べき級数の収束に関する予習と復習 |
| 事前学修の時間:120分/回 事後学修の時間:120分/回 |