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科目の基本情報
| 開講年度 | 2022 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学部機械工学科／総合工学科機械工学コース ・専門教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 工学部総合工学科機械工学コース |
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| 選択・必修 | 必修 コース必修 |
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| 授業科目名 | 量子力学 | |
| りょうしりきがく | ||
| Quantum Mechanics | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | EN-SYST-2
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| 開放科目 | 開放科目
他専攻の学生の受講可, 自専攻の学生の受講可, 他研究科の学生の受講可, 自研究科の学生の受講可, 他講座の学生の受講可, 他類の学生の受講可, 他学科の学生の受講可, 他学部の学生の受講可 |
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| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
火曜日 5, 6時限 |
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| 授業形態 |
ハイブリッド授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | 工学研究科の教室 または zoomによる遠隔授業 | |
| 担当教員 | 小竹 茂夫（工学研究科機械工学専攻） | |
| KOTAKE, Shigeo | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | どうして物体の運動はニュートンの方程式や最小作用の原理に従うのでしょうか？どうして固体は高い弾性率を持つのでしょうか？なぜ量子コンピューターは速いのでしょうか？ この授業では，最終的な力学の理解として，量子力学の基本的な考え方を説明するとともに，材料の強度をはじめとする金属・半導体・絶縁体の持つ性質（物性）を理解する基礎として，また量子計算の基礎として，量子力学の考え方を学びます．その後，これを応用して，固体中の自由電子やq-bitの振る舞いから，上記の物性や量子情報の理解を試みます．受講生は，この授業を通して，量子力学の考え方を学ぶとともに，従来，当たり前だと考えていた様々な物質の現象や計算手法に，ミクロな量子粒子の働きがあることが理解できるようになります． Why does the motion of an object follow Newton's equation and the principle of minimum action? Why do solids have a high modulus of elasticity? Why are quantum computers so fast? In this class, as the final understanding of mechanics, we will explain the basic idea of quantum mechanics, and also as a basis for understanding the physical properties of metals, semiconductors, and insulators, including the strength of materials. Learn the concept of quantum mechanics as the basis of quantum computation. After that, by applying this, we will try to understand the above physical properties and quantum information from the behavior of free electrons and q-bit in solids. Through this lesson, students will be able to learn the concept of quantum mechanics and understand the function of microscopic quantum particles in various material phenomena and calculation methods that were traditionally taken for granted. |
|---|---|
| 学修の目的 | ・量子力学が誕生した歴史的背景を理解できる． ・量子粒子の極限としての，古典粒子の存在を理解できる． ・フェルミ粒子とボーズ粒子と古典粒子の違いが分かる． ・波動関数，演算子を用いた確率密度や物理量の期待値の簡単な計算ができるようになる． ・井戸型ポテンシャル下の電子の波動関数をシュレディンガー方程式から導出できる． ・弾性・塑性・破壊の各物性のメカニズムが理解できる． ・金属・半導体・絶縁体の電子構造の違いが理解できる． ・量子計算の基礎が理解できる． ・ Understand the historical background of quantum mechanics. ・ Understand the existence of classical particles as the limit of quantum particles. ・ You can see the difference between Fermion, Bose and classical particles. ・ Simple calculation of expected values of probability density and physical quantity using wave functions and operators. ・ The wave function of electrons under a well-type potential can be derived from the Schrodinger equation. ・ Understand the mechanism of each property of elasticity, plasticity and fracture. ・ Understand the differences in the electronic structure of metals, semiconductors and insulators. ・ Understand the basics of quantum computation. |
| 学修の到達目標 | ・量子力学が誕生した歴史的背景を理解できる． ・量子粒子の極限としての，古典粒子の存在を理解できる． ・フェルミ粒子とボーズ粒子と古典粒子の違いが分かる． ・波動関数，演算子を用いた確率密度や物理量の期待値の簡単な計算ができるようになる． ・井戸型ポテンシャル下の電子の波動関数をシュレディンガー方程式から導出できる． ・弾性・塑性・破壊の各物性のメカニズムが理解できる． ・金属・半導体・絶縁体の電子構造の違いが理解できる． ・量子計算の基礎が理解できる． ・ Understand the historical background of quantum mechanics. ・ Understand the existence of classical particles as the limit of quantum particles. ・ You can see the difference between Fermion, Bose and classical particles. ・ Simple calculation of expected values of probability density and physical quantity using wave functions and operators. ・ The wave function of electrons under a well-type potential can be derived from the Schrodinger equation. ・ Understand the mechanism of each property of elasticity, plasticity and fracture. ・ Understand the differences in the electronic structure of metals, semiconductors and insulators. ・ Understand the basics of quantum computation. |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | レポート：p点（15点）、Moodle小テスト：q点（10点），期末試験：r点（75点）の p+q+rの点を総合的に評価する。 60点以上を合格とする。 Report: p point (15 points), Moodle quiz: q point (10 points), final exam: r point (75 points) The point of p + q + r is comprehensively evaluated. A score of 60 or more is considered acceptable. |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 |
| 授業改善の工夫 | ・毎回，授業前にレジュメを配り，その日の授業のまとめや課題を示す．休んだ学生の便宜をはかるために，レジュメをMoodleで提供する． ・授業の板書を書画カメラを用いることで記録し，Moodleで学生に提供する．これにより受講生の復習をしやすくする． ・授業後にMoodleで小テストを行い，理解の定着を図る． ・質問や連絡をMoodleでおこない，受講生全体に行き渡るようにする． ・ Every time, a resume will be given out before class, and a summary of the class and tasks for that day will be shown. Resumes are provided in Moodle for the convenience of students who are absent. ・ The class board is recorded by using a document camera and provided to students by Moodle. This makes it easier for students to review. ・ After the class, a quiz will be conducted with Moodle to establish understanding. ・ Make questions and communication with Moodle so that they can reach all students. |
| 教科書 | 毎回レジュメを配り，オリジナルな講義を行います． よって教科書は指定しません． 自習用の参考書として図書館のe-book libraryにあります ・「なっとくする演習・量子力学」 小暮, 陽三（著） 講談社サイエンティフィク（編） 講談社や ・「量子力学 ―現代的アプローチ―（裳華房フィジックスライブラリー）」牟田, 泰三／山本, 一博（著）裳華房 等が参考になります．図書館のHPの丸善e-book libraryから各自ダウンロードください． |
| 参考書 | 工学系のための量子力学（第2版） 上羽弘 森北出版 大学生のためのエッセンス量子力学, 沼居 貴陽著，共立出版， ISBN 978-4-320-08566-4 大学生のための量子力学演習，沼居 貴陽著，共立出版， ISBN 978-4-320-03496-9 量子論のエッセンス, 松下 栄子著, 裳華房, ISBN-13: 978-4785328283 |
| オフィスアワー | 毎週月曜日12：20～14：30に機械棟2階小竹教員室にて対応する．電子メールによる質問を歓迎する． Every Monday from 12:20 to 14:30, I will respond in the Kotake teacher's room on the second floor of the machine building. I welcome e-mail questions. |
| 受講要件 | |
| 予め履修が望ましい科目 | この授業の基礎となる科目として、基礎線形代数学Ⅰ/Ⅱ、工業数学Ⅰ及び演習、工業数学Ⅱ及び演習、工業数学Ⅲ、工業数学Ⅳ、入門物理学演習、基礎物理学Ⅱがある。 The basic subjects of this class are Basic Linear Algebra Ⅰ / Ⅱ, Advanced Engineering Mathematics Ⅰ, Advanced Engineering Mathematics Ⅱ, Advanced Engineering Mathematics Ⅲ, Advanced Engineering Mathematics Ⅳ, Introduction to Physics and Exercisese and Basic Physics Ⅱ. |
| 発展科目 | 発展・応用として、応用電子論、応用量子論、大学院では 固体物理特論・演習，極限物性特論，極限物性演習がある。 The development and applications include Applied Electron Theory, Applied Quantum Mechanics, and in graduate school, there are Solid State Physics and Seminar in Solid State Physics, Solid State Physics under Extreme Environment, and Physics of Extreme Materials. |
| その他 |
量子論は、もともといわゆる常識からの離脱を必要とします。柔軟な論理思考で考える力を養ってください。 Quantum theory originally requires a break away from so-called common sense. Develop your ability to think with flexible logical thinking. |
授業計画
| MoodleのコースURL |
https://moodle.mie-u.ac.jp/moodle35/course/view.php?id=4081 |
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| キーワード | 物理学の基礎、材料と構造、運動と振動、エネルギーと流れ、情報と計測・制御 弾性と塑性、運動の法則、波動、物性論、熱放射、センサ 量子力学の基礎、不確定性原理、Schrodinger方程式、固有値、固有関数、自由電子論、バンド理論、黒体放射、比熱、光学，量子計算 |
|---|---|
| Key Word(s) | sbasics of physics, materials and structures, motion and vibration, energy and flow, information and measurement / control elasticity and plasticity, laws of motion, waves, physical properties, thermal radiation, sensors basics of quantum mechanics, uncertainty principle, Schrodinger equation, eigenvalue, eigenfunction, free electron theory, band theory, blackbody radiation, specific heat, optics, quantum computation |
| 学修内容 | 第1回講義 光の量子性 光とは何か？ 19 世紀後半の物理学の闇： 光 粒子説（ニュートン）から観たスネルの法則 波動説（ホイヘンス）から観たスネルの法則 波動説の確信 波動説の揺らぎ 黒体輻射と光電効果 光量子の発見と１個の光のエネルギー 光電効果の説明 光子の運動量 光は波動でありかつ粒子である＝量子 量子論から観たスネルの法則 量子論から観たニュートンの法則 Lecture 1: Quantum nature of light What is light? Darkness of physics in the late 19th century: light Snell's law as seen from the particle theory (Newton) Snell's law as seen from the wave theory (Huygens) Wave theory belief Fluctuation of the wave theory Blackbody radiation and photoelectric effect Discovery of photon and energy of one light Description of photoelectric effect Photon momentum Light is a wave and a particle = quantum Snell's law viewed from quantum theory Newton's law viewed from quantum theory 第2回講義 物質の量子性 19 世紀後半の物理学の闇： 物質の理解 原子構造： では電子はどの様に物質中にあるのか？ ド・ブロイの物質波 量子力学の誕生（定式化）： 1905 年～1923 年の薄明（夜明け前）と1924 年の曙（日の出：定式化） 物質や光(エネルギー) は波動でありかつ粒子である＝量子＝波動関数によるシュレディンガーの描像 自由粒子と平面波は等価？！ 自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量 演算子の固有関数と固有値 Lecture 2: Quantum properties of matter Darkness of physics in the late 19th century: understanding matter Atomic structure: So how are electrons in matter? De Broglie matter wave The birth of quantum mechanics (formulation): Twilight from 1905 to 1923 (before dawn) and dawn from 1924 (sunrise: formulation) Matter and light (energy) are waves and particles = Quantum = Schrodinger's picture by wave function Are free particles and plane waves equivalent? ! Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves Operator eigenfunctions and eigenvalues 第３回講義 「運動量の演算子」と「Schorodinger の方程式」 １次元の平面波 ３次元の平面波 自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量 演算子の固有関数と固有値 波動関数を記述する方程式の誕生：Schorodinger の波動方程式（１次元） Schorodinger の波動方程式（3 次元） 斜面を駆け降りる粒子における波動関数の解 Lecture 3: "Momentum Operator" and "Schorodinger's Equation" One-dimensional plane wave 3D plane wave Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves Operator eigenfunctions and eigenvalues Birth of equations describing wave functions: Schorodinger's wave equation (one-dimensional) Schorodinger's wave equation (3D) Solution of the wave function of a particle running down a slope 第4回講義 「時間依存Schorodinger の方程式」と「古典力学と量子力学の接続」 自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量 演算子の固有関数と固有値 エネルギー演算子の固有関数と固有値 エネルギー演算子と時間依存項 エネルギー保存系での方程式：Schorodinger の波動方程式（１次元） エネルギー演算子と時間依存項 古典粒子と量子粒子の位置と運動量の相違 古典世界から量子世界への接続 確率密度 Lecture 4: “Time-dependent Schorodinger equation” and “Connection between classical mechanics and quantum mechanics” Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves Operator eigenfunctions and eigenvalues Eigenfunctions and eigenvalues of the energy operator Energy operators and time-dependent terms Equation in energy conservation system: Schorodinger's wave equation (one-dimensional) Energy operators and time-dependent terms Difference between the position and momentum of classical and quantum particles Connecting the classical world to the quantum world Probability density 第５回講義 「1 次元井戸型ポテンシャル中の波動関数」と「不確定性原理」 物質中の自由電子 １次元井戸型ポテンシャル １次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端が無限大の壁の場合） １次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端が周期的境界条件の壁の場合） １次元井戸型ポテンシャルの波動関数の運動量とエネルギー １次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性 Lecture 5: “Wave functions in one-dimensional well potential” and “Uncertainty principle” Free electrons in matter One-dimensional well potential Wave function of one-dimensional well potential (both ends are infinite walls) Wave function of one-dimensional well potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions) Momentum and energy of wave function of one-dimensional well potential Uncertainty of position and momentum of wave function of one-dimensional well potential 第６回講義 「3 次元のSchrodinger 方程式」と「３次元井戸型ポテンシャル」 物質中の自由電子 Schorodinger の波動方程式（3 次元） ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端が周期的境界条件の壁の場合） ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端の壁が無限大の場合） ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性 Lecture 6: "Three-dimensional Schrodinger equation" and "Three-dimensional well potential" Free electrons in matter Schorodinger's wave equation (3D) Wave function of three-dimensional well-type potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions) Wave function of three-dimensional well-type potential (when both end walls are infinite) Uncertainty of the position and momentum of the wave function of a three-dimensional well potential 第７回講義 「不確定性の原理の応用」 不確定性の原理の応用 フラウンホーファー回折線 スリットを通る粒子の回折現象 スリットを通る粒子の位置と運動量の不確定性 ブラッグの回折条件 電子スピン、原子軌道と周期表 Lecture 7: “Application of the principle of uncertainty” Application of the principle of uncertainty Fraunhofer diffraction lines Diffraction phenomenon of particles passing through a slit Uncertainty of the position and momentum of a particle passing through a slit Bragg diffraction conditions Electron spin, atomic orbitals and periodic table 第８回講義 「量子力学の定式化」と「演算子と固有関数」、「重ね合わせの原理」 自由粒子と平面波から見た古典粒子と量子粒子の運動量 運動量演算子の固有関数と固有値 位置演算子の固有関数と固有値 エネルギー演算子の固有関数と固有値 波動関数の平面波展開と重ね合わせの原理 直交する平面波 任意の物理量と固有関数の直交性 直交する波動関数と内積 一般の波動関数の重ね合わせ表現 共役な波動関数 一般の波動関数の存在確率 波動関数の正規化 一般の波動関数の係数 Lecture 8: "Formulation of quantum mechanics", "Operators and eigenfunctions", "Principle of superposition" Momentum of classical and quantum particles viewed from free particles and plane waves Eigenfunction and eigenvalue of momentum operator Eigenfunctions and eigenvalues of positional operators Eigenfunctions and eigenvalues of the energy operator Principles of plane wave expansion and superposition of wave functions Orthogonal plane wave Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions Orthogonal wave functions and inner products Superposition expression of general wave functions Conjugate wave function Probability of existence of general wave function Wave function normalization General wave function coefficients 第９回講義 「位置の演算子と位置の期待値」と「エネルギー演算子とエネルギーの期待値」と「演算子のエルミート性」 波動関数の正規化 任意の物理量と固有関数の直交性 運動量の期待値 位置の期待値 古典粒子と量子粒子の位置と運動量の相違 波動関数のエネルギー固有関数展開 エネルギーの期待値 任意の物理量の期待値 任意の物理量と固有関数の直交性 任意の物理量のエルミート性 Lecture 9: “Position operator and expected value of position”, “Energy operator and expected value of energy”, and “Hermitian nature of operator” Wave function normalization Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions Expectation of momentum Expected position Difference between the position and momentum of classical and quantum particles Energy eigenfunction expansion of wave functions Expected energy value Expected value of any physical quantity Orthogonality of arbitrary physical quantities and eigenfunctions Hermite property of any physical quantity 第１０回講義 トンネル現象 １次元波動関数のトンネル現象 ３次元波動関数のトンネル現象 日常に見られるのトンネル現象 スリットを通る粒子のトンネル現象 光の全反射 Lecture 10: Tunneling phenomenon Tunneling of one-dimensional wave function Tunneling of three-dimensional wave function Tunneling phenomenon seen in everyday life Tunneling of particles through a slit Total reflection of light 第１１回講義 固体内部の電子論と自由電子論 固体内部の電子論 量子粒子の種類－フェルミ粒子とボーズ粒子ー 固体内部の自由電子 １次元固体中の自由電子の構造 ３次元固体中の自由電子の構造 ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端が周期的境界条件の壁の場合） ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数（両端の壁が無限大の場合） ３次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性 波数空間 フェルミ電子とフェルミ球とフェルミエネルギー Lecture 11: Electron theory and free electron theory inside solids Electron theory inside solids Types of quantum particles-Fermions and Bose particles- Free electrons inside a solid Structure of free electrons in one-dimensional solid Structure of free electrons in a three-dimensional solid Wave function of three-dimensional well-type potential (when both ends are walls with periodic boundary conditions) Wave function of three-dimensional well-type potential (when both end walls are infinite) Uncertainty of the position and momentum of the wave function of a three-dimensional well potential Wave number space Fermi electron, Fermi sphere and Fermi energy 第１２回講義 固体の機械的性質 自由電子の圧力 弾性 塑性 破壊 Lecture 12: Mechanical Properties of Solids Free electron pressure Elasticity Plasticity Destruction 第１３回講義 固体内部のバンド構造と物性論 バンドギャップと物性 バンド構造 １次元井戸型ポテンシャルの波動関数の運動量とエネルギー １次元井戸型ポテンシャルの波動関数の位置と運動量の不確定性 固体内部のバンド構造 準自由粒子モデル 固体をモデル化する方法 固体と液体の原子構造 バンドギャップと物性 結晶中のイオンの周期的な並びに起こる電子波のBragg 散乱 固体中のバンドとバンドギャップ Lecture 13: Band Structure and Physical Properties in Solids Band gap and physical properties Band structure Momentum and energy of wave function of one-dimensional well potential Uncertainty of position and momentum of wave function of one-dimensional well potential Band structure inside solid Quasifree particle model How to model a solid Atomic structure of solids and liquids Band gap and physical properties Bragg scattering of periodic and occurring electron waves of ions in a crystal. Bands and band gaps in solids 第１４回講義 量子計算の基礎 古典ビットと量子ビット 電子スピン 偏光 テンソル積 量子状態ベクトル 量子ゲート 光学系と量子計算 Lecture 14: Basics of Quantum Calculation Classic bit and qubit Electron spin Polarization Tensor product Quantum state vector Quantum gate Optical system and quantum computing 第１５回講義 全体のまとめと復習 レポートの回答 Lecture 15: Summary and Review Report Answer 第１６回 定期試験 Regular Exam |
| 事前・事後学修の内容 | 事前学修：特に必要はありません． 事後学修：Moodleの小テストに回答ください． Moodleに掲げた板書ノートを参考に，各自の授業ノートを完成ください． レジュメの最後に記されているレポート課題を解いてください． Pre-learning: No special requirements. Subsequent study: Please answer the quiz of Moodle. Please complete your own class notebook with reference to the notebook on Moodle. Complete the report assignment at the end of the resume. |
| 事前学修の時間:40分/回 事後学修の時間:200分/回 |