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科目の基本情報
| 開講年度 | 2021 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 生物資源学部 | |
| 受講対象学生 |
共生環境学科・全教育コース 学部(学士課程) : 2年次 |
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| 選択・必修 | 選択 選択推奨科目（情報コース） |
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| 授業科目名 | 数値計算法 | |
| すうちけいさんほう | ||
| Applied Numerical Analysis | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | BIOR-Envi-3241-002
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
火曜日 1, 2時限 |
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| 授業形態 |
ハイブリッド授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 山下光司(共生環境学科) | |
| YAMASHITA, Mitsushi | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 数値計算法とは，様々な数学的な問題を解析的ではなく，数値データに展開して（測定や観測調査によりまたは理論式に数値を代入して），そのデータに数値的処理を施し問題を解く手法である。本講義では、複雑な関数や精度の高いデータの補間法やその数値微分・積分法をはじめ，数値シミュレーションの基礎となる常微分方程式の初期値問題の数値解法について具体的なコンピュータ演習を交えながら学習する。 |
|---|---|
| 学修の目的 | 複雑な関数や精度の高いデータの補間法やその数値微分・積分法をはじめ，数値シミュレーションの基礎となる常微分方程式（初期値問題）の数値解法について、その基本的な考え方、計算手法、適用上の注意点などについて修得する。加えて，具体的な例題をコンピュータで実践できる能力を獲得する。 |
| 学修の到達目標 | 1)コンピュータ上での情報表現型式について理解する。2)Lagrange・Newtonの内挿式を作成できる。3)データの平滑化・数値微分できる。4)数値積分できる。4)常微分方程式の初期値問題を解ける。5)高階/連立常微分方程式の初期値問題を解ける。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 学習態度(30％），演習・課題(70％)による総合評価。 但し，４回以上の欠席の場合不合格とする。 |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 |
| 授業改善の工夫 | パソコンによる演習では個々の学生の理解度に対応して指導する。 講義毎の小アンケートにより，学生からの質問，意見をフィードバックしながら授業を進める。 資料、課題の提示、レポートの回収にMoodleを利用する。 |
| 教科書 | 配布資料 教科書：理工学のための数値計算法（数理工学社） |
| 参考書 | 必要とする受講生は、数値計算法，数値処理、数値解析、信号処理、データ処理に関する書籍を利用して下さい。 |
| オフィスアワー | 在室時はいつでもOK，418室 |
| 受講要件 | 関数，微分・積分，微分方程式に関する基礎を修得していること。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 環境系数学、環境系応用数学 |
| 発展科目 | |
| その他 |
コンピュータ演習は各自のノートパソコンでマイクロソフトEXELを用いて行うので、正常に使用できる状態にしておくこと。 簡単な計算には関数電卓を利用するので、前もって準備すること。 計算手法についての復習は必ず演習までに行うこと。演習問題は自分の努力で解くこと。 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
https://portal.mie-u.ac.jp/moodle2/course/view.php?id=1667 |
|---|
| キーワード | 補間法，Lagrange内挿式，Newtonの内挿式，数値微分，数値積分，Newton-Cotes積分公式，Romberg積分，常微分方程式の数値解法，Euler法，Runge-Kutta法 |
|---|---|
| Key Word(s) | Interpolation, Numerical differentiation, Numerical integration, Numerical solver of differential equations |
| 学修内容 | １．数値計算法の概要：位置付け ２．数値のコンピュータ表現・誤差 ３．補間法：差分と差分商 ４．Lagrange・Newton補間式，各種定差補間式 ５．コンピュータ演習：補間法 ６．数値微分：差分・差分商表現，データの平滑化，数値微分公式 ７．数値積分（１）：Newton-Cotes系 ８．数値積分（２）：Romberg積分 ９．コンピュータ演習：数値微分・積分 １０．常微分方程式の数値解法（１）：準解析的手法，Euler法 １１．常微分方程式の数値解法（２）：中点法，Huen法，Runge-Kutta法 １２．高階および連立常微分方程式の数値解法 １３．連立常微分方程式の数値解法（１） １４．連立常微分方程式の数値解法（２） １５．コンピュータ演習：常微分方程式 |
| 事前・事後学修の内容 | 講義で学んだ理論や手法について，事後学習にて十分理解するよう自身で式の展開を確認したり計算例によって確実に身に着けることが大事です。 事前・事後学修は１回の講義について、４時間程度の自学復習を行うこと。 コンピュータ演習は３回、講義は１２回を予定している。 コンピュータ演習時は、事前学習にて理解を確実にした状態で挑めるよう準備すること。演習時間内になるべ出来ることが望ましいです。EXCEL操作を再確認しておくこと。 講義時は、基本事後学習にて理論や手法についてしっかりと理解を深めるために復習すること。 ノート，テキストや参考書はそのために利用して下さい。どうしても理解が不十分な時には，気軽に質問に来て下さい。 |
| 事前学修の時間:60分/回 事後学修の時間:120分/回 |