三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2021 年度
開講区分	教養教育・教養統合科目・現代科学理解

受講対象学生	学部(学士課程) : 1年次, 2年次, 3年次, 4年次, 5年次, 6年次
授業科目名	数理科学F
	すうりかがくえふ
	Mathematical Science F
授業テーマ	数学基礎論入門
単位数	2 単位
ナンバリングコード	libr-comp-MASC1316-001

開放科目	非開放科目
分野	自然（2014年度（平成26年度）以前入学生対象）
開講学期	前期
開講時間	木曜日 7, 8時限
授業形態	ハイブリッド授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業
開講場所
担当教員	伊藤美香（非常勤講師）
担当教員	ITO, Mika
SDGsの目標
連絡事項	* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要	言語としての数学を,公理.定理.定義および推論規則を用いて,その独自の構造を探ります.論証的数学証明について,超数学の観点から学ぶことを特徴としています.
学修の目的	「数学基礎論」は数学の１つの分野です.数学の形式化をとおして,より証明の見通しを良くするのです.その上で論理的構造,推論規則,ブール代数,自然数論等を考察する.これは計算可能性,証明可能性という,学問としての証明論への橋渡しになります.応用は無尽蔵といえましょう.
学修の到達目標	本講義を振り返りあらためて論証数学にとどまらず、例えばユークリッド幾何学から非ユークリッド幾何学誕生の意味をみつめてみることにより,講義の内容をより意義あるものとすることができるでしょう.
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感　主体性考える力 ○幅広い教養　専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力　表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力　問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観
成績評価方法と基準	「講義への出席」「レポート（必出）」および「期末試験の成績」を総合して評価する. ただし期末試験に欠席の場合は, 前者がたとえ揃っていても「試験欠席」とみなす規則となっています.
授業の方法	講義
授業の特徴	PBL 特色ある教育 Moodleを活用する授業英語を用いた教育
授業改善の工夫	学生の進捗状況を意識しながら,無理のない調和のとれた配分を心がけています.
教科書	『数学基礎論入門』前原昭二著, 朝倉書店.
参考書	『教職数学シリーズ基礎編 6 集合・論理』細井勉著, 共立出版.
オフィスアワー	直接担当の教員に確認のこと.
受講要件
予め履修が望ましい科目	指定の参考書等を利用して，歴史的背景を知ることが望ましい.
発展科目	計算機科学の論理的基礎, 非線形理論への本質的理解にも役立てることができる.
その他	出席をとります.

授業計画

MoodleのコースURL

キーワード	数学基礎論, 公理, 定理, 証明, 推論規則
Key Word(s)	Foundation of Mathematics, Axiom, Theorem, Proof, Inference rule.
学修内容	「数学基礎論入門」　第1回.数学的理論の形式化について. 第2回.命題論理と推論規則. 第3回.論理式の仮定をもつ推論. 第4回.一般の仮定をもつ推論. 第5回.述語論理と限定作用素. 第6回.限定作用素の順序の交換. 第7回.束縛変数の書き換え. 第8回.等号をもつ述語論理. 第9回.等号の基本性質. 第10回.使用法における定理. 第11回.対象式の概念の拡張. 第12回.型の理論. 第13回.関係の集合論的表現. 第14回.自然数論. 第15回.関数の帰納的定義.他第16回.講義のまとめ. ＊状況により多少変更する場合がある.
事前・事後学修の内容	講義前より参考書を元にして,良く読む習慣を身につけてください.そこから興味あるものを見出すことにも意味があります.講義後は,必ず内容を再確認してください.早くすませると,なお良いです.最初は時間がかかることがあっても慣れていくようにしてください.15回目をむかえるころにはすっかり習慣化されていることが大切です.
事前・事後学修の内容	事前学修の時間:120分/回　　　事後学修の時間:120分/回