三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2020 年度
開講区分	教養教育・教養統合科目・現代科学理解

受講対象学生	学部(学士課程) : 1年次, 2年次, 3年次, 4年次, 5年次, 6年次
授業科目名	数理科学F
	すうりかがく　えふ
	Mathematical Science F
授業テーマ	数学基礎論入門
単位数	2 単位
ナンバリングコード	libr-comp-MASC1316-001

開放科目	非開放科目
分野	自然（2014年度（平成26年度）以前入学生対象）
開講学期	前期
開講時間	木曜日 7, 8時限
開講場所
担当教員	伊藤美香（非常勤講師）
担当教員	ITO, Mika
SDGsの目標

学修の目的と方法

授業の概要	言語としての数学を,その独自の構造を知ることにより,論証的な数学証明の性質を学ぶことができる.同時に計算論的観点からは定理証明における定義について,より広義には公理の歴史的変遷をとおしても学ぶことができる.全体を通じて,推論規則を前提とする,数学的理論の普遍的役割を身につけることができる.超数学的な観点を学ぶことが可能となっている.
学修の目的	「数学基礎論」における基礎的知識の習得を目指す.具体的には，数学理論の形式化と推論法則,論理と限定作用素,論理的同値の意味，束縛変数と自由変数,対象式の表現,集合論としての型の理論を関連させた全般的知識習得を目的とする.
学修の到達目標	「数学基礎論」における基礎的知識の習得を目指すことにより,論証的数学における証明・計算の関わりに明確な視点が与えられる.
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感 ○主体性考える力　幅広い教養　専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力 ○表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力 ○問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観
成績評価方法と基準	講義への出席および講義中に課されるレポート,期末試験の成績を総合して評価する.(ただし期末試験欠席の場合は「試験欠席」という評価がなされるので注意すること).
授業の方法	講義演習
授業の特徴	PBL 特色ある教育キャリア教育の要素を加えた授業英語を用いた教育
授業改善の工夫	学生の進捗状況を意識して,入門にふさわしい調和のとれた配分を心がけている.
教科書	復刊基礎数学シリーズ23「数学基礎論入門」前原昭二著,朝倉書店.
参考書	教職数学シリーズ基礎編6「集合・論理」細井勉著,共立出版.
オフィスアワー
受講要件	昨年、数理科学Ｃを履修した人は、この授業を履修しないことがのぞましい。
予め履修が望ましい科目
発展科目	計算機科学の論理的基礎,および非線形理論への本質的理解にも役立てることができる.
その他	出席をとります.

授業計画

MoodleのコースURL

キーワード	数学基礎論,証明,定理,公理,推論規則,数学的帰納法.
Key Word(s)	foundation of mathematics,proof,theorem,axiom,inference rule,mathematical induction.
学修内容	数学基礎論入門　 1.数学的理論の形式化. (第1回～第2回) 2.命題論理と推論規則. (第3回～第4回) 3.述語論理と限定作用素.(第5回～第6回) 4.自由変数と束縛変数.(第7回～第9回) 5.等号をもつ述語論理.(第10回～第11回) 6.型の理論.(第12回) 7.自然数論.(第13回) 8.関数における形式的な表現可能性.(第14回～第15回) 9.試験. *受講生の状況等により多少の変更があり得る.
事前・事後学修の内容	理解を深めるために練習問題を課すことがある.十分な時間をかけて解き,理解を深めることが求められる.

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