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科目の基本情報

開講年度	2020 年度
開講区分	工学部物理工学科・基礎教育

受講対象学生	学部(学士課程) : 2年次
選択・必修	選択
授業科目名	物理数学 III
	ぶつりすうがく III
	Physical Mathematics III
単位数	2 単位
ナンバリングコード

開放科目	非開放科目
開講学期	後期
開講時間	木曜日 5, 6時限
開講場所
担当教員	松永守（非常勤講師；元工学研究科教授）
担当教員	MATSUNAGA, Mamoru
SDGsの目標

学修の目的と方法

授業の概要	物理や工学では線型系が多方面で現れる。とくに，量子力学を学ぶ上ではその無限次元版が必須となります。この授業ではHilbert空間とその上の線形演算子について初等的な解説します。また、物理学の色々な局面で現れる偏微分方程式と特殊関数について、例を用いながら説明します。
学修の目的	関数を無限次元線形空間中のベクトル、微分や積分という演算を無限次元線形空間中の「行列」として把握出来るようになることを目的とします。併せて，線形代数の各種手法を学びます。
学修の到達目標	量子力学を学ぶために必要な数学力を身につけることにより、大学数学に馴染み、応用が出来るようになること。例を通じて、特殊関数や直交関数系についても解析出来るようにもなること。
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ JABEE 関連項目　理学としての物理学および工学の根幹である機械・電気電子工学を基盤とした物理工学の基礎となる数理リテラシーを修得している。【汎用的技能】　物理学、機械・電気電子工学に関する基本的な専門知識を修得している。【知識・理解】　物理工学に関する諸問題や課題等について論理的に考え、その考えを説明することができる。【理解・思考・判断】　各種の産業活動に関心を持ち、自らの社会貢献ついて考えることができる。【関心・意欲・態度】　自らが取り組んだ課題やその解決方法について論理的に纏め、発表できる。【技能・表現】 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感 ○主体性考える力　幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力　表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力　問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観
成績評価方法と基準	授業中などの演習（30 点満点）と期末定期試験（70点満点）の合計点数を10 で割った値を切り上げて最終成績（10 点満点）とし，最終成績6 以上を合格とします。
授業の方法	講義演習
授業の特徴	PBL 特色ある教育英語を用いた教育
授業改善の工夫	授業中の反応だけではなく，授業中に行う演習などと期末試験の出来具合を見ながら，受講生の理解度に即した授業を心がけています。
教科書	１年生のときの線形代数学の教科書. 小野寺嘉孝「物理のための応用数学」（裳華房）
参考書	中原幹夫「量子物理学のための線形代数」（培風館，2016年）. R. Courant and D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics" Vols. 1&2 (Wiley, New York, 1989).
オフィスアワー	非常勤講師なので，質問は授業前後にお願いします。
受講要件	微分積分学I, II, 線形代数学I, II,物理数学 I,物理数学II を履修していること。
予め履修が望ましい科目	受講要件に同じ。
発展科目	量子力学I, II
その他

授業計画

MoodleのコースURL

キーワード	線形代数学, Hilbert空間, 演算子, スペクトル分解, 偏微分方程式, 特殊関数,直交関数系
Key Word(s)	Key Word(s) linear algebra, Hilbert space, operators, spectral decomposition, partial differential equations, special functions
学修内容	第１回　ベクトル空間のまとめ：線形独立，基底，双対空間，内積第２回　線形写像と行列第３回　行列式：置換，行列式の定義と特徴付け，Laplace展開，逆行列第４回　行列の関数第５回　正規直交基底：完全性，射影演算子，Gram-Scmidtの正規直交化法第６回　直交関数系第７回　直交多項式　その１　—　Hermite多項式第８回　直交多項式　その２　—　Legendre多項式第９回　固有値と固有ベクトル：固有値問題，固有値方程式，対角化と対角化可能行列第１０回　固有値と固有ベクトルの応用：行列関数，線形漸化式，線形連立微分方程式第１１回　Cayley- Hamiltonの定理，二つの行列の同時対角化第１２回　正規行列：正規行列の固有値問題，スペクトル分解第１３回　Hermite行列：固有値，対角化第１４回　応用例：連成振動子の基準振動，剛体の回転第１５回　特異値分解：特異値分解，極分解第１６回　期末試験
事前・事後学修の内容	毎回予習をすること。また、講義中に出された演習問題を解くこと。

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