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| 開講年度 | 2020 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学研究科(博士前期課程)物理工学専攻 | |
| 領域 | 主領域 : E | |
| 受講対象学生 |
大学院(修士課程・博士前期課程・専門職学位課程) : 1年次 |
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| 選択・必修 | 選択必修 |
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| 授業科目名 | 量子物理学特論 I | |
| りょうしぶつりがくとくろん いち | ||
| Lectures on Advanced Quantum Physics I | ||
| 単位数 | ２ 単位 | |
| ナンバリングコード | EN-PHYS-5
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
前期 |
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| 開講時間 |
月曜日 9, 10時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 松永守（非常勤講師； 元工学研究科教授） | |
| MATSUNAGA, Mamoru | ||
| SDGsの目標 |
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| 授業の概要 | 量子力学の経路積分形式とその応用について講義する。解析力学と正準量子化について復習したうえで，Hamilton形式で経路積分を導入し，Lagrange形式，コヒーレント表示での経路積分について述べる。摂動論や半古典近似などの近似法，場の理論への拡張についても説明する。 (Course description/outline) The course provides the lectures on the path integral formalism ant its applications. After briefly summarizing analytical dynamics and canonical quantization, path integral in the Hamiltonian formalism is introduced. Other forms of the path integral --- in the Lagrangian formalism and in the coherent representation --- are presented. Perturbation theory, semiclassical approximation, and extension to field theory are also discussed. |
|---|---|
| 学修の目的 | 量子力学の経路積分形式の基本と有用さについて理解する。 (Learning objectives) The course enables the students to understand the fundamentals and the usefulness of the path integral. |
| 学修の到達目標 | １）正準形式の量子論に基づいて経路積分を幾つかの表示で書き下すことができるようになる。 ２）具体例での計算を実行できる。 ３）近似計算について理解する。 (Achievements) By the end of the course, a student should be able to １) write down the path integral in several representation basing on the canonical quantization 2) calculate Green's functions in several examples 3 understand approximation methods. |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | ２回のレポート提出に基づく。 (Grading policies and criteria) Grading are based on the assessment of the two short papers on the assignments. |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 授業改善の工夫 | 授業中の質疑応答を通じて学生の理解度に適した講義を行う。 Basing on questions and answers in the class, I keep the lectures suitable for the understanding the students. |
| 教科書 | 指定しない。 (Textbook) None |
| 参考書 | ファインマン経路積分（L. Ｓ．シュルマン著，高塚和夫訳，講談社） (Reference materials) L. S. Schulman "Techniques and Applications of Path Integration" (Dover, 2005) |
| オフィスアワー | 非常勤講師なので，質問は授業前後にお願いします。 (Office hour) Before/after the classes. |
| 受講要件 | 解析力学の初歩と量子力学の一般原理についての知識があること。 (Prerequisites) Fundamental knowledge of elements of analytical dynamics and general principle of quantum mechanics are assumed. |
| 予め履修が望ましい科目 | 特になし。 (Courses encouraged to take in advance) |
| 発展科目 | 量子物理学特論II (Advanced courses) Lectures on Advanced Quantum Physics II |
| その他 |
英語対応授業である。 (This course is English-supported.) |
| MoodleのコースURL |
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| キーワード | 量子ダイナミクス、Green関数、Trotter積公式、 経路積分量子化、Feynman-Kac公式、虚時間形式、準古典近似、摂動論、汎関数行列式 |
|---|---|
| Key Word(s) | Quantum Dynamics, Green's Function, Trotter's Product Formula, Path-Integral Quantization, Imaginary Time Formalism, Semiclassical Approximation, Perturbation Theory, Functional Determinant |
| 学修内容 | 第1回 古典力学のLagrange 形式と変分原理についてのまとめ 第2回 古典力学のHamilton 形式と正準量子化についてのまとめ 第3回 相空間と配位空間での経路積分 第4回 自由粒子の経路積分 第5回 調和振動子の経路積分 第6回 生成消滅演算子とコヒーレント表示 ボソン型自由度の場合 第7回 生成消滅演算子とコヒーレント表示 フェルミオン型の場合 第8回 コヒーレント表示での経路積分 第9回 虚時間形式 第10回 Green 関数と摂動論 (1) 第11回 Green 関数と摂動論 (2) 第12回 半古典近似 第13回 経路積分の応用例 トンネル効果 第14回 場の理論への拡張 (1) 第15回 場の理論への拡張 (2) (Course contents) 1. Short summary of Lagrangian formalism for classical mechanics and variational principle 2. Short summary of Hamiltonian formalism for classical mechanics and canonical quantization 3. Path integral in phase space and con guration space 4. Path integral of free particle 5. Path integral of harmonic oscillator 6. Creation/annihilation operator and coherent representation: boson-type 7. Creation/annihilation operator and coherent representation: fermion-type 8. Path integral in coherent representation 9. Imaginary time formalism 10. Green's function and perturbation theory (1) 11. Green's function and perturbation theory (2) 12. Semiclassical approximation 13. Application of path integral: tunnel effect 14. Extension to eld theory (1) 15. Extension to eld theory (2) |
| 事前・事後学修の内容 | 講義中で省略した詳細計算の実行。 (Contents for pre and post studies) Carrying out the detailed calculation skipped at the lecture. |