三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2019 年度
開講区分	工学部情報工学科／総合工学科情報工学コース・基礎教育

受講対象学生	学部(学士課程) : 2年次
選択・必修	必修学科必修
授業科目名	数理論理学
	すうりろんりがく
	Mathematical Logic
単位数	2 単位
ナンバリングコード	ナンバリングコード一覧表はこちら ※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。

開放科目	非開放科目
開講学期	後期
開講時間	金曜日 3, 4時限
開講場所	工学部指定教室
担当教員	山田俊行（工学部情報工学科）
担当教員	YAMADA, Toshiyuki

学修の目的と方法

授業の概要	数理論理学は，数学的な主張を厳密に表したり，系統的な証明方針に沿って論証を進めるための基礎となる．情報工学の分野でも，アルゴリズム理論やプログラム意味論を展開する道具として，また，論理プログラミングやソフトウェア解析・検証などの基礎技術として，広く使われている．この講義の目的は，数理論理学の基礎と応用について理解を深めることである．まず，命題論理や述語論理の構文，意味，証明，導出原理などの基本事項について学ぶ．さらに，論理プログラミングや計算機による定理証明技術などの工学的な応用について触れる機会をもつ．
学修の目的	数理論理学の基礎と応用について，次の観点から理解を深める．・命題論理や述語論理の構文・証明・意味・導出原理・論理プログラミングや計算機による定理証明技術
学修の到達目標	文章による数学的な主張を論理式で表せる．証明法をふまえて証明を構成できる．意味論に基づいて命題の真偽を判定できる．形式体系の推論規則を使って証明できる．自動証明の基本である導出原理を具体例に適用して証明できる．数理論理学の応用について説明できる．
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ JABEE 関連項目 ○情報工学の基礎知識を身につけ、科学技術が社会や自然環境に及ぼす影響を理解し、責任ある技術者として行動できる。【技術者倫理】 ○情報工学科に関連する様々な分野に関心をもち、未知分野を理解するために、自主的、継続的に学習できる。【自主的継続的学習】 ○世界に多様な考え方があることを学び、様々な立場の考えや意見を尊重し、多面的に物事を考えることができる。【多面的な思考能力】 ○情報工学に関連する課題に対して、与えられた条件や期限を熟慮し、計画的に作業を進め、報告できる。【計画的な活動】 ○専門分野の英語で書かれた文献について理解し、説明できる．また、学習や実験で得た知見を、論理的に記述し、的確に発表し、討議できる。【コミュニケーション能力】 ○自然科学と情報技術に関する十分な知識を修得し、それらの知識を応用できる。【知識の修得と応用】 ○与えられた問題に対し、修得した知識や技術を利用して、関連情報を収集し、解決手法を提案し、実現できる。【問題解決能力】 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感 ○主体性考える力　幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力 ○表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力 ○問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観
成績評価方法と基準	期末試験10割．講義への10回以上の出席が期末試験の受験資格．チャレンジ問題による加点あり．6割以上の得点で合格．
授業の方法	講義
授業の特徴	PBL 特色ある教育 Moodleを活用する授業英語を用いた教育
授業改善の工夫	毎回の確認問題で受講生の理解度を把握し，授業の進度を調整する．確認問題の答案に授業への意見も書いてもらい，授業の進め方を改善する．ウェブを活用して授業の情報や資料を見られるようにする．Moodle を出席状況と採点結果の通知に使う．
教科書	『はじめての数理論理学』，山田俊行，森北出版，2018．
参考書	『数学は言葉』，新井紀子，東京図書，2009．『記号論理入門 [新装版]』，前原昭二，日本評論社，2005．『情報科学における論理』，小野寛晰，日本評論社，1994．
オフィスアワー	水曜日7〜8時限 (14:40-16:10)，情報棟5階山田教員室
受講要件	集合論（集合，関係，順序，写像）や帰納的（再帰的）定義について理解していること．必要に応じて，「離散数学」の教科書で復習すること．
予め履修が望ましい科目	離散数学，論理設計及び演習
発展科目	データ構造・アルゴリズム論，オートマトン・形式言語理論，計算機言語論 I
その他	授業のホームページ（メールによる連絡先等も掲載） http://www.cs.info.mie-u.ac.jp/~toshi/lectures/mathlogic/

授業計画

MoodleのコースURL	https://portal.mie-u.ac.jp/moodle3/course/view.php?id=563

キーワード	命題論理，述語論理，形式体系，自然演繹，導出原理
Key Word(s)	propositional logic, predicate logic, formal systems, natural deduction, resolution principle
学修内容	●第１回　数理論理学の基礎　数理論理学の目的，形式化　教科書：序章, 1-1 ●第２回　論理式と証明法 1 　命題と述語，論理記号，論理結合子，真理表　教科書：1-1, 1-2 ●第３回　論理式と証明法 2 　論理式の真偽，含意の直接証明，含意の意味，含意の間接証明　教科書：1-2, 1-4, 2-1 ●第４回　論理式と証明法 3 　同値の証明，量化子，全称と存在の基本表現　教科書：1-3, 1-4, 2-2 ●第５回　論理式と証明法 4 　述語と集合の対応，全称と存在の慣用表現　教科書：1-4, 1-5 ●第６回　論理式と証明法 5 　全称と存在の証明，論理法則の利用，否定を使った言い換え　教科書：1-7, 2-3, 2-4 ●第７回　論理式と証明法 6 　否定の証明と反証，集合と論理，全称と存在の併用　教科書：1-6, 1-8, 2-4 ●第８回　自然演繹 1 　自然演繹の基礎，帰納的定義　教科書：1-3, (補助資料を利用) ●第９回　自然演繹 2 　述語論理の構文論，証明の形式化　教科書：序章, 1-1, 3-9 ●第10回　自然演繹 3 　命題論理の形式体系　教科書：3-2, 3-3, 3-4，3-6 ●第11回　自然演繹 4 　述語論理の形式体系，背理法を使う自然演繹，関数記号を使う自然演繹　教科書：3-5, 3-6, 3-7, 3-8 ●第12回　述語論理の意味論 1 　形式体系の健全性と完全性，構造による言語の意味付け　教科書：3-10 ●第13回　述語論理の意味論 2 　恒真性と充足可能性　教科書：3-10 ●第14回　導出原理 1 　命題論理の導出原理　教科書：なし (補助資料を利用) ●第15回　導出原理 2 　教科書：なし (補助資料を利用) 　述語論理の導出原理，数理論理学の応用
事前・事後学修の内容	授業前に学習事項を確認し，教科書や補助資料を読んで疑問点を整理しておく．教科書の問題あるいはウェブページ上の確認問題や演習問題を解き，理解度を確認する．復習には，授業中に解けなかった確認問題や配布資料の演習問題を解き，ウェブページの解答や解説を参考にするとよい．

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