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| 開講年度 | 2019 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学部物理工学科 ・基礎教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 |
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| 選択・必修 | 選択 選択科目 |
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| 授業科目名 | 物理数学Ⅳ | |
| ぶつりすうがく４ | ||
| Physical Mathematics IV | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | EN-PHYS-2
※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 |
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
火曜日 7, 8時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 鳥飼 正志（工学部物理工学科） | |
| TORIKAI, Masashi | ||
| torikai に続けて @phen.mie-u.ac.jp | ||
| 授業の概要 | 物理工学ではいろいろな量の時間的・空間的変化を問題にする。そのような変化量を取り扱うのにフーリエ級数やフーリエ変換、ラプラス変換は強力な手法を与える。変化量をそのまま扱うのではなくいったん取り扱いやすい形に書き直してから料理するのである。この授業ではフーリエ解析の手法を応用・活用できる基盤を身に付けることを目標にする。重複をいとわず、基本事項を確実に修得してもらうことにしている。授業では具体例を多くやってみる。 |
|---|---|
| 学修の目的 | ・周期関数のフーリエ級数展開によって、変化量の特徴をつかむことができるようになる。 ・フーリエ変換およびラプラス変換を身につけて、線形微分方程式を解けるようになる。 ・幾何学で学んだベクトル空間と、関数空間との関連を学ぶ。 |
| 学修の到達目標 | 学習の目的と同じ。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 期末試験を実施する。 |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 授業改善の工夫 | |
| 教科書 | フーリエ解析（井町昌弘、内田伏一著、裳華房 物理数学シリーズ） |
| 参考書 | 千葉逸人「工学部で学ぶ数学」（プレアデス出版） 大石進一「フーリエ解析」（岩波書店） 今村勤「物理とフーリエ変換」（岩波書店） 高木貞治「定本解析概論」（岩波書店） |
| オフィスアワー | オフィスアワーは特に設定しない。 質問は居室（第二合同棟４階６４１３）で受け付ける。事前の電子メール連絡が望ましい。連絡がない場合、他の予定等のために対応できない場合がある。 電子メールでの質問も可。 |
| 受講要件 | |
| 予め履修が望ましい科目 | 基礎線形代数学 I、II、物理数学 I、II |
| 発展科目 | 電気回路論 Ⅰ、電気回路論 Ⅱ、電子回路工学基礎、量子力学 Ⅰ、量子力学 Ⅱ |
| その他 | 三重大学 Moodle 2 に、教材や練習問題などをアップロードする。物理数学 II と違い、講義ノートは公開しない予定である。 |
| MoodleのコースURL |
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| キーワード | フーリエ解析、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、微分方程式 |
|---|---|
| Key Word(s) | Fourier analysis, Fourier series, Fourier transformation, Laplace transformation, differential equation |
| 学修内容 | フーリエ解析は直観的には理解しやすいが、基礎理論から始めて論理的な欠陥なしに議論を進めていくのは大変である。この講義では第１回から第１２回までは厳密で細かい議論は避け、フーリエ解析を実用できるようになることを目標とする。そのあとで必要に応じて基礎的な理論に触れる。 第１回 フーリエ級数（教科書§１） 第２回 フーリエ級数の例（教科書§２） 第３回 フーリエ級数の例つづき（教科書§２）、複素フーリエ展開（教科書§４） 第４−６回 フーリエ変換（教科書§６）、その例（教科書§９） 第７−１０回 微分方程式の復習、フーリエ展開と偏微分方程式（教科書§１１） 第１１、１２回 ラプラス変換とその応用（教科書§１２−１４） 第１３回 一般化フーリエ級数（教科書§３） 第１４、１５回 超関数とそのフーリエ変換（教科書§７、８） 第１６回 定期試験 |
| 事前・事後学修の内容 | 講義前：第7回の微分方程式に入る前には、これまでに習った微分方程式の解法を復習しておくこと。 講義後：講義中に板書で実行できる計算には限りがあるので、講義の後には Moodle 2 で公開する練習問題や教科書、参考書の問題を解いて計算に慣れておくこと。 フーリエ解析の手法による微分方程式の解法についてさらに学びたい人は、参考書として挙げた今村勤「物理とフーリエ変換」および千葉逸人「工学部で学ぶ数学」を薦める。 超関数に関しては千葉逸人「工学部で学ぶ数学」および大石進一「フーリエ解析」を薦める。 |