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| 開講年度 | 2019 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教養教育・教養基盤科目・基礎教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次, 3年次, 4年次 2018年度以前に入学した工学部機械工学科の学生で，この科目の単位未修得な人向けの授業です．この科目は，2019年度以降に入学した工学部機械工学科の学生向けの「基礎線形代数学２」と同じで，この科目により単位を読み変えます． |
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| 授業科目名 | 基礎線形代数学 | |
| きそせんけいだいすうがく | ||
| Basic Linear Algebra | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | LIMATH1
※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 |
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 分野 | ||
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
木曜日 5, 6時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 小竹 茂夫（工学部機械工学科） | |
| KOTAKE, Shigeo | ||
| 授業の概要 | 線形代数の基礎である行列の取り扱いを学ぶと共にベクトル空間・双対空間・線形変換・固有値の概念とその応用について学ぶ。入門数学で学んだ2行2列の理解を一般のn次元線形空間に広げる。 |
|---|---|
| 学修の目的 | ベクトルを利用した空間概念が養われます。 行列のベクトル空間での働きが分かります。 工学部に必須となる線形空間の概念が養われます。 ベクトルや行列を使った計算に慣れることができます。 |
| 学修の到達目標 | ベクトルや行列の演算を通して、その図形的意味や線形空間の概念を学ぶ。 特に線形独立性や行列の階数、固有値とその応用を通して、線形空間の取り扱いに慣れる |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | Moodleの小テスト（10点満点）をp点、授業のレポート（10点満点）をq点、期末試験（80点満点）をr点とし、100*(p+q+r)/(p+q+80)点を評価点とする。 ただし、出席等の状況も考慮し、総合的に判断する。 |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 その他、能動的要素を加えた授業（ミニッツペーパー、シャトルカードなど） |
| 授業改善の工夫 | 書画カメラで撮影したノートをプロジェクター映し出すことで授業を進める． これにより，毎回の授業の板書を残し，復習をやりやすくする． 毎週、レジュメを配り、授業の参考にしてもらう Moodleやメール等により、質問等を受け付ける。 小テストによる正誤問題を始める。 Moodleによる連絡と小テスト，レジュメ，演習問題の解答の配布を始める。 Moodleにより，毎回の授業ノートを閲覧できるようにする． |
| 教科書 | 「パワーアップ 線形代数」 大月卓郎，竹内康博著 共立出版 |
| 参考書 | ベクトルと固有値 ―書き込み式でドンドンわかる―（大学入門ドリル） 丸井洋子著 東京電機大学出版局 （Maruzen eBook Library） 行列と行列式 ―書き込み式でスラスラわかる―（大学入門ドリル） 丸井洋子著 東京電機大学出版局 （Maruzen eBook Library） 線型代数と固有値問題 新装版 ―スペクトル分解を中心に― 笠原晧司著 現代数学社 （Maruzen eBook Library） ストラング線形代数イントロダクション （世界標準MIT教科書） ギルバート・ストラング著 近代科学社 （Maruzen eBook Library） |
| オフィスアワー | 毎週月曜日12:00〜14:30、場所工学部機械工学科棟2F 2211号室 |
| 受講要件 | 特にないが、ベクトルや２ｘ２行列の演算について既知であることが望ましい。それらの知識は，機械工学科の学生は「入門数学」の授業で学べる． |
| 予め履修が望ましい科目 | 特に必修ではないが、工学部機械工学科の学生であれば、入門数学（工学部機械工学科1年前期開講科目）を，他の学生はそれに相当する授業を履修していることが望ましい。しかし、必ずしも必要ではない。 |
| 発展科目 | 量子力学、工業数学1、工業数学2および演習、工業数学3、工業数学4、工業数学5、振動工学、材料力学， 応用量子論 |
| その他 |
・授業の連絡はMoodleを通じてメールで配信しますので，Moodleへの登録をお願いします。 ・毎週、レジュメを配ります．なくした人はMoodleに置いてありますのでdownloadしてください． ・毎週の授業ノートはMoodleで，授業後その日のうちに公開されています．必要があればdownloadしてください． ・毎週，Moodleの小テストを課しますので，次の授業までに受講ください。 ・数回ごとにレポートを課しますのが、その連絡はレジュメに載せてありますので、毎回チェックしてください． ・他学科の過年度生は，レジュメでの連絡に注意してください． ・宿題で使用する「DME(Drill for Mechanical Engineers)」の問題もMoodleにありますので，downloadして使用ください。 |
| 各回 共通 |
MoodleのコースURL |
https://portal.mie-u.ac.jp/moodle2/course/view.php?id=530 |
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| 第1回 | 概要 | 10月4日 |
|---|---|---|
| 授業時間内の学修内容 | ベクトルの成分表示と演算 | |
| キーワード(Key Word(s)) | ベクトル(vector) | |
| 事前学修の内容 | ||
| 事後学修の内容 | 教科書 p.9 例題 1.3 教科書 p.8 問題 1.5 教科書p.8 例題1.2 練習 4 DME (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) |
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| 自由記述欄 | 1. Moodle2(工学部,機械工学科の下)に登録ください.質 問等がありましたら、掲示板に書き込んでください. 2. Moodle2 では,毎回,簡単な小テストをします.テストの 期限は,2週間後の授業の始まりまでです. 3. 連絡がある場合は,小竹 (kotake@mach.mie-u.ac.jp) 宛に メールをください。 4. 今回の授業はノートをプロジェクターで映し出して行いま す.書いたノートは毎回 Moodel 内に pdf として載せます ので,ノートに写すことはあまり気にしないようにお願い します.ノートに取り損ねた場合は,復習と思って,pdf を 参照ください. 5. ほぼ毎回、授業内容の要点を記したレジュメを配ります。た だし、レジュメは次回の内容に渡って書かれている場合も あり、授業中に全部話すとは限りません。毎回のレポート の課題は, 前の週と重なることもありますが,2 回やる必要 はありません (当然です)。 6. 配布したレジュメは,Moodle2 の中に pdf ファイルとして 置いておきます. 7. 授業は教科書として「パワーアップ 線形代数」 大月卓 郎,竹内康博著 共立出版です. 8. 演習書として Drill for Mechanical Engineering Volume 1 Chapter 6 Fundamental Linear Algebra を使用します。 (プリントと pdf で配ります) 9. レジュメの最後に示した教科書の「例題」,「演習問題」と DME の問題は,数回分をまとめてレポートとして提出し てもらいますので、関連した授業の終了後にやっておいて ください。 10. 成績評価の方法は、授業のレポート(p:15 点)と小テスト (q:5 点)と期末試験(r:100 点)により、100 * (p+q+r) / (p+q+100) の評価点(100 満点)によって総合的に判断 します。試験では各分野から広く出題します。 11. 昨年度から諸君は高校で行列を学んできていません.その ため,授業の内容が難しく感じるかもしれません.そんな 時は遠慮をせずに積極的に質問や,「分かりにくい」等の発 言をしてください.よろしくお願いします. 12. 線形代数は、理系の数学の授業の中で、”最も大切な基礎 となる科目”です。高学年になってからの授業や卒業後の専 門とも深く関わります。良く理解するように心がけてくだ さい。 |
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| 第2回 | 概要 | 10月11日 |
| 授業時間内の学修内容 | 「ベクトルの線形独立性・従属性とベクトル空間」 | |
| キーワード(Key Word(s)) | ベクトル(vector), 線形独立(Linearly independent), 線形従属(Linearly dependent) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 小テスト 教科書 p.21 練習問題4 教科書 p.21 練習問題7 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第3回 | 概要 | 10月18日 |
| 授業時間内の学修内容 | "内積"、"内積の成分表示"、"双対空間"、"ノルムの成分表示" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 内積(inner product) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 小テスト 例題 1 教科書 p.17 問題 1.8 例題 2 教科書 p.20 問題 1.10 例題 3 教科書 p.22 練習問題 1.10 例題 4 DME (3.1), (3.2) |
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| 自由記述欄 | ||
| 第4回 | 概要 | 10月25日 |
| 授業時間内の学修内容 | "行列とその演算" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 行列（Matrix） | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 問題 1 教科書 p.25~ 問題 2.1,問題 2.2,問題 2.4 問題 2 DME 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 |
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| 自由記述欄 | 今日は宿題が多いです。注意。 | |
| 第5回 | 概要 | "行列の階数（ランク）と基本変形" |
| 授業時間内の学修内容 | "行列の階数（ランク）と基本変形" | |
| キーワード(Key Word(s)) | ランク（rank） | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 問題 1 DME 3.1,3.2 —————————————————————— 問題 2 教科書 p.49 例題 2.5, p.50 例題 2.6, p.51 例題 2.7, p.60 問題 11 問題 3 DME 4.1 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第6回 | 概要 | "掃き出し法で求める逆行列" |
| 授業時間内の学修内容 | "掃き出し法で求める逆行列" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 逆行列(inverse matrix) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 問題 2 DME (6.1),(6.4) 問題 3 DME(5.4), (5.5) を掃き出し法により求めよ |
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| 自由記述欄 | ||
| 第7回 | 概要 | "掃き出し法で求める連立一次方程式" |
| 授業時間内の学修内容 | "掃き出し法で求める連立一次方程式" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 連立一次方程式(simultaneous linear equations) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 先週と同様 | |
| 自由記述欄 | ||
| 第8回 | 概要 | "行列式" |
| 授業時間内の学修内容 | "行列式" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 行列式(determinant) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 例題1教科書p.39例題2.2 例題 2 教科書 p.39 問題 2.10 問題3教科書p.40例題2.3 例題4 教科書p.41問題2.11 問題 5 DME5.1,5.2,5.3 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第9回 | 概要 | "行列式の性質"と"因数分解" |
| 授業時間内の学修内容 | "行列式の性質"と"因数分解" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 行列式(determinant) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 先週と同様 | |
| 自由記述欄 | ||
| 第10回 | 概要 | "クラメールの逆行列の公式" |
| 授業時間内の学修内容 | "クラメールの逆行列の公式" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 逆行列(inverse matrix), 連立一次方程式(simultaneous linear equations) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 例題 1 教科書 p.46 問題 2.13, 2.14 問題 2 DME 5.4, 5.5 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第11回 | 概要 | "固有値・固有ベクトルと特性方程式" |
| 授業時間内の学修内容 | "固有値・固有ベクトルと特性方程式" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 固有値(eigenvalue), 固有ベクトル(eigenvector), 特性方程式(characteristic equation) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 例題 1 教科書 p.80 例題 3.1 例題 2 教科書 p.81 例題 3.2 例題 3 教科書 p.90 練習問題 4, 7 問題 4 DME 7.1, 7.2, 7.3 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第12回 | 概要 | "固有値・固有ベクトルと特性方程式" その２ |
| 授業時間内の学修内容 | "固有値・固有ベクトルと特性方程式" その２ | |
| キーワード(Key Word(s)) | 固有値(eigenvalue), 固有ベクトル(eigenvector), 特性方程式(characteristic equation) | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 先週と同じ | |
| 自由記述欄 | ||
| 第13回 | 概要 | ”行列の対角化” |
| 授業時間内の学修内容 | ”行列の対角化” | |
| キーワード(Key Word(s)) | 対角化（diagonalisation） | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 例題1教科書p.80例題3.1 例題2教科書p.81例題3.2 問題 3 教科書 p.90 練習問題4,7,9 問題4DME 7.1,7.2,7.3 問題 5 DME 7.4,7.5,7.6 |
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| 自由記述欄 | ||
| 第14回 | 概要 | ”行列の対角化の意味"と”行列の対角化の応用" |
| 授業時間内の学修内容 | ”行列の対角化の意味"と”行列の対角化の応用" | |
| キーワード(Key Word(s)) | 対角化（diagonalisation） | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 先週に同じ | |
| 自由記述欄 | ||
| 第15回 | 概要 | 全体の復習 |
| 授業時間内の学修内容 | 全体の復習 | |
| キーワード(Key Word(s)) | 復習（review） | |
| 事前学修の内容 | Moodleの小テストをして，先週の授業内容を確認しておいてください． 先週の授業ノートを見て，各自のノートを完成させてください． 次週のレジュメを見て，予習をしておいてください． |
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| 事後学修の内容 | 試験勉強をお願いします． これまでの小テストをもう一度，見直してください． |
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| 自由記述欄 |