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| 開講年度 | 2018 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学部物理工学科 ・基礎教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 |
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| 選択・必修 | 選択 |
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| 授業科目名 | 物理数学 III | |
| ぶつりすうがく III | ||
| Physical Mathematics III | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| 他学部・他研究科からの受講 |
他学科の学生の受講可, 他学部の学生の受講可 |
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| 市民開放授業 | 市民開放授業ではない | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
火曜日 5, 6時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 松永守（非常勤講師； 元工学研究科教授） | |
| MATSUNAGA, Mamoru | ||
| 授業の概要 | 物理や工学では線型系が多方面で現れる。とくに，量子力学を学ぶ上ではその無限次元版が必須となる。この授業ではHilbert空間とその上の線形演算子について初等的な解説をする。また、物理学の色々な局面で現れる偏微分方程式と特殊関数について、例を用いながら説明する。 |
|---|---|
| 学習の目的 | 関数を無限次元線形空間中のベクトル、微分や積分という演算を無限次元線形空間中の「行列」として把握出来るようになることを目的とします。併せて，線形代数の各種手法を学びます。 |
| 学習の到達目標 | 量子力学を学ぶために必要な数学力を身につけることにより、大学数学に馴染み、応用が出来るようになること。例を通じて、特殊関数や直交関数系についても解析出来るようにもなること。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 | |
| 教科書 | １年生のときの線形代数学の教科書. 小野寺嘉孝「物理のための応用数学」（裳華房） |
| 参考書 | 中原幹夫「量子物理学のための線形代数」（培風館，2016年）. R. Courant and D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics" Vols. 1&2 (Wiley, New York, 1989). |
| 成績評価方法と基準 | 授業中などの演習（30 点満点）と期末定期試験（70点満点）の合計点数を10 で割った値を切り上げて最終成績（10 点満点）とし，最終成績6 以上を合格とします。 |
| オフィスアワー | 非常勤講師なので，質問は授業前後にお願いします。 |
| 受講要件 | 微分積分学I, II、線形代数学I, II 、物理数学 I、物理数学 II を履修していること。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 受講要件に同じ。 |
| 発展科目 | 量子力学I， II |
| 授業改善への工夫 | 授業中の反応だけではなく，授業中に行う演習などと期末試験の出来具合を見ながら，受講生の理解度に即した授業を心がけています。 |
| その他 |
| キーワード | 線形代数学、Hilbert空間、演算子、スペクトル分解、偏微分方程式、特殊関数 |
|---|---|
| Key Word(s) | Key Word(s) linear algebra, Hilbert space, operators, spectral decomposition, partial differential equations, special functions |
| 学習内容 | 第１回 ベクトル空間のまとめ： 線形独立，基底，双対空間，内積 第２回 線形写像と行列 第３回 行列式： 置換，行列式の定義と特徴付け，Laplace展開，逆行列 第４回 行列の関数 第５回 正規直交基底： 完全性，射影演算子，Gram-Scmidtの正規直交化法 第６回 直交関数系 第７回 直交多項式 その１ — Hermite多項式 第８回 直交多項式 その２ — Legendre多項式 第９回 固有値と固有ベクトル：固有値問題，固有値方程式，対角化と対角化可能行列 第１０回 固有値と固有ベクトルの応用：行列関数，線形漸化式，線形連立微分方程式 第１１回 Cayley- Hamiltonの定理， 二つの行列の同時対角化 第１２回 正規行列： 正規行列の固有値問題，スペクトル分解 第１３回 Hermite行列： 固有値，対角化 第１４回 応用例： 連成振動子の基準振動，剛体の回転 第１５回 特異値分解：特異値分解，極分解 第１６回 期末試験 |
| 事前・事後学修の内容 | 毎回予習をすること。また、講義中に出された演習問題を解くこと。 |
| ナンバリングコード(試行) |
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※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら