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| 開講年度 | 2018 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学部機械工学科 ・基礎教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 工学部機械工学科 |
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| 選択・必修 | 必修 学科必修 |
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| 授業科目名 | 工業数学Ⅱおよび演習 | |
| こうぎょうすうがく2およびえんしゅう | ||
| Advanced Engineering Mathematics II and Exercises | ||
| 単位数 | 2.5 単位 | |
| 他学部・他研究科からの受講 |
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| 市民開放授業 | 市民開放授業ではない | |
| 開講学期 |
前期 |
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| 開講時間 |
月曜日 8, 9, 10時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 高橋 裕（工学研究科機械工学専攻） | |
| TAKAHASHI, Yutaka | ||
| 授業の概要 | 数を実数から複素数に拡張すると、幾何学的なイメージが伴うとともに、関数において連続性や微分可能性をさらに深く考える必要がでて来る。多変数関数の延長で扱うことができるが、複素関数に特有な非常に美しい法則が見出される。さらに、理学や工学における応用は多々あり、その中で留数を使った定積分の方法を演習する。 |
|---|---|
| 学習の目的 | 複素平面と複素数、複素関数の関係を理解する。 一般的な複素関数の性質を理解する。 複素関数の微分および積分を理解する。 解析的な関数において成り立つ積分定理を理解する。 |
| 学習の到達目標 | 本講義で到達できるレベルは、例えばFE試験のAnalytic Geometry, Differential Calculus, Integral Calculusの問題が解けるレベルがあげられる。単なる計算手法の枠を超えて、数学的センスを涵養する。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 | |
| 教科書 | エルヴィン・クライツィグ著：技術者のための高等数学4（第8版） 各巻名：複素関数論、培風館 |
| 参考書 | |
| 成績評価方法と基準 | 定期試験100% |
| オフィスアワー | 毎週月曜日10:30〜12:00、 場所：工学部合同棟2F 7206号室 電子メールによる質問も受け付ける |
| 受講要件 | 特になし。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 基礎微分積分学、応用微分積分学、数学基礎 工業数学I程度の内容は既知のものとして講義を進める。 |
| 発展科目 | 流体力学及び演習、工業数学Ⅳ、量子力学、輸送現象論及び演習、連続体力学、数値流体力学、基礎物理学Ⅱ |
| 授業改善への工夫 | 単に計算法の暗記としての算術ではなく、複素平面を用いた幾何学的イメージで説明するように心がける。 |
| その他 |
| キーワード | 複素数、連続、解析的な関数、微分、冪級数,、積分、特異点、テーラー級数、ローラン級数、留数定理 |
|---|---|
| Key Word(s) | complex number, continuous, analytical function, differentiate, power siries, integrate, Taylor series, Laurent series, residual teheorem |
| 学習内容 | 第1回 複素数の四則演算 第2回 極形式とガウス平面 第3回 初等関数(三角関数、指数関数、対数関数)の拡張 第4回 複素関数の微分(Ⅰ) 第5回 複素関数の微分(Ⅱ) 第6回 特異点とローラン展開 第7回 コーシーの積分定理 第8回 コーシーの積分公式と留数定理 第9回 留数定理による積分(Ⅰ) 第10回 留数定理による積分(Ⅱ) 第11回 複素関数の積分定理(Ⅰ) 第12回 複素関数の積分定理(Ⅱ) 第13回 テーラー展開と級数の収束条件 第14回 冪級数とテーラー展開(Ⅰ) 第15回 冪級数とテーラー展開(Ⅱ) 第16回 定期試験 |
| 事前・事後学修の内容 | 講義中に例題やいくつかの演習問題は解説するが、その他の残った問題は各自で解くように。 |
| ナンバリングコード(試行) | EN-COMN-2 |
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※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら