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| 開講年度 | 2017 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 工学部機械工学科 ・基礎教育 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 工学部機械工学科 |
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| 選択・必修 | 選択 学科選択 |
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| 授業科目名 | 工業数学Ⅳ | |
| こうぎょこうすうがく４ | ||
| Advanced Engineering Mathematics IV | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| 他学部・他研究科からの受講 |
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| 市民開放授業 | 市民開放授業ではない | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
水曜日 7, 8時限 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 加藤 典彦(工学研究科機械工学専攻) | |
| KATO, Norihiko | ||
| 授業の概要 | 理工学では周期的な現象がしばしば現れる。それらを基本的な周期関数である正弦・余弦関数で表すことは実用上重要で、このようなフーリエ級数は有用な数学的手段の１つである。フーリエ積分は非周期関数の場合における周期関数の連続的な重ね合わせへの拡張と考えることができる。フーリエ積分に関連するフーリエ変換により、現象を時間領域から周波数領域に変換して取り扱うことができる。また、ラプラス変換はフーリエ変換と密接に関連しており、これらは常微分方程式や偏微分方程式の解法へ応用することができる。例えば、ラプラス変換により微分方程式の解法を代数の問題に帰着でき、初期値問題を一般解を求めずに直接解くことなどができる、これらの変換および解法の習得を目標とする。 |
|---|---|
| 学習の目的 | 本講義で到達できるレベルは、たとえばFE試験の Differential Equations の Laplace Transforms とその Application、Integral Calculus の Fourier Series と Fourier Transforms の問題が解けるレベルがあげられる。 |
| 学習の到達目標 | フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換、ラプラス変換を理解し、種々の関数の変換を行うことができる。それらの変換を用いて、微分方程式を解くことができる。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 教科書 | 特になし。自作プリントの配布など。 |
| 参考書 | Advanced Engineering Mathematics (E.Kreyszig, John Wiley & Sons) 技術者のための高等数学1,3（近藤次郎他訳，培風館） |
| 成績評価方法と基準 | 出席は必要条件であり、８割以上出席した者に対して単位を与える。 評価は、定期試験（100点）で行い、60点以上を合格とし、点数／10を四捨五入して最終成績とする。 |
| オフィスアワー | 水曜日９時限、第1合同等棟４階加藤教官室にて対応（事前連絡のこと）。 電子メールによる受け付け可 |
| 受講要件 | |
| 予め履修が望ましい科目 | この授業の基礎としては、「基礎微分積分学」、「基礎線形代数学」の行列や固有値問題、「工業数学Ⅱ」の複素関数論、「工業数学Ⅲ」の微分方程式があり、これらの知識を直接利用して授業を進めたり、解法の比較を行うので、これらの習得は必要不可欠である。 |
| 発展科目 | この科目は機械系専門科目の基礎となる科目であり、関連する科目は多岐にわたる。 |
| 授業改善への工夫 | 演習付き講義ではないが、講義だけでなく、できるだけ演習を行う。授業時間を講義、例題解説、演習の３つに分け、演習問題を解説する時間も設ける。 |
| その他 |
| キーワード | フーリエ級数、フーリエ変換、フーリエ変換、ラプラス変換 微分方程式の解法と応用 |
|---|---|
| Key Word(s) | Fourier series, Fourier integral, Fourier transforms, Laplace transform Differential equation |
| 学習内容 | 授業内容： 第１回 １．線形常微分方程式の復習 任意階数の同次、非同次方程式 第２回 連立線形常微分方程式 第３回 微分方程式のべき級数解 第４回 直交関数展開 第５回 ２．フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換 周期関数とフーリエ級数 第６回 複素フーリエ級数 第７回 フーリエ積分とフーリエ変換 第８回 フーリエ変換の性質。種々の関数の変換 第９回 偏微分方程式への応用 第10回 ３．ラプラス変換 ラプラス変換の性質 第11回 微分と積分のラプラス変換 第12回 推移、変換の微分と積分 第13回 逆ラプラス変換（部分分数展開法） 第14回 周期関数のラプラス変換 第15回 微分方程式への応用 第16回 定期試験 |
| 学習課題(予習・復習) | 演習書の問題から数問選んで、講義時間中に学生に解答させる。 関連するその他の問題も各自解くこと。 講義終了後に解答例を公開する。 |
| ナンバリングコード(試行) | EN-COMN-2 |
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※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら