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科目の基本情報

開講年度	2017 年度
開講区分	教育学部・教科に関する専門科目(A類)・数学
科目名	解析学
	かいせきがく
	Analysis
受講対象学生	A 類, 教育学部 学部(学士課程) : 3年次, 4年次 -67 期生 確率・統計学を履修済みであること
卒業要件の種別	選択必修
授業科目名	応用数学要論 III
	おうようすうがくようろんIII
	Elements of Applied MathematicsIII
単位数	2 単位
他学部・他研究科からの受講
市民開放授業	市民開放授業ではない
開講学期	前期
開講時間	金曜日 3, 4時限
開講場所
担当教員	石谷　寛
	ISHITANI, Hiroshi

学習の目的と方法

授業の概要	測度論的確率論の基礎を学ぶ
学習の目的	現代の数理現象解析に欠くことのできない測度論と確率論の基礎を学び理解する．
学習の到達目標	測度空間が理解できるようになる． １次元分布と可測関数を理解できるようになる． ２項分布の正規分布による近似を理解できるようになる． 単純ランダムウオークのブラウン運動への収束について理解できるようになる． ブラウン運動の道の性質を理解できるようになる．
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ 全学の教育目標 感じる力 ○感性 　共感 　倫理観 ○モチベーション ○主体的学習力 　心身の健康に対する意識 考える力 ○幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的思考力 　課題探求力 ○問題解決力 　批判的思考力 コミュニケーション力 ○情報受発信力 　討論・対話力 　指導力・協調性 　社会人としての態度 　実践外国語力 生きる力 ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力
授業の方法	講義 演習
授業の特徴	能動的要素を加えた授業
教科書	追って指示する。場合によっては資料を配布し教科書を使わない。
参考書
成績評価方法と基準	中間試験 50 ％，期末試験 50 %、計 100 %．(合計が 60 %以上で合格)
オフィスアワー	毎週 水 曜日 12:00 - 13:00(解析学第１研究室)
受講要件	基礎線形代数学Ⅰ・Ⅱ，基礎微分積分学Ⅰ・Ⅱ，代数学概論，幾何学概論，解析学概論，確率・統計学を受講していること．
予め履修が望ましい科目	代数学演習，幾何学演習，解析学演習
発展科目	応用数学要論IV，応用数学講究
授業改善への工夫	授業アンケートの結果等を参考に，随時対応する．
その他

授業計画

キーワード	測度空間，２項分布，正規近似，ランダムウオーク，ブラウン運動
Key Word(s)	measurable space, binomial distribution, normal distribution, random walk, Brownian motion
学習内容	1. 測度空間とは 2. 可測関数とは 3. 確率論のはじまり：パスカルとフェルマーの往復書簡 4. ベルヌーイ，ド・モアブルからラプラスへ 5. ラプラスからコルモゴロフへ 6-7. ウオリスの公式とスターリングの公式 8-9. ド・モアブル‐ラプラスの定理 10-11.１次元分布と確率変数 12-13. 単純ランダムウオークのブラウン運動への収束 14-15. ブラウン運動の道の性質
学習課題(予習・復習)	毎時の授業で提示する

ナンバリングコード(試行)	ED-MANL-3

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら