三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2017 年度
開講区分	工学部物理工学科 ・基礎教育
受講対象学生	学部(学士課程) : 2年次
選択・必修	選択 選択科目
授業科目名	物理数学 III
	ぶつりすうがく III
	Physical Mathematics III
単位数	２ 単位
他学部・他研究科からの受講	他学科の学生の受講可, 他学部の学生の受講可
市民開放授業	市民開放授業ではない
開講学期	後期
開講時間	木曜日 7, 8時限
開講場所
担当教員	松永守（非常勤講師；元工学部教員）
	MATSUNAGA, Mamoru

学習の目的と方法

授業の概要	量子力学を学ぶ上で必須のHilbert空間とその上の線形演算子について初等的な解説をする。また、物理学の色々な局面で現れる偏微分方程式と特殊関数について、例を用いながら説明する。
学習の目的	関数を無限次元線形空間中のベクトル、微分や積分という演算を無限次元線形空間中の「行列」として把握出来るようになることを目的とする。
学習の到達目標	量子力学を学ぶために必要な数学力を身につけることにより、大学数学に馴染み、応用が出来るようになること。例をとおして、特殊関数や直交関数系についても解析出来るようにもなること。
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標 ○ JABEE 関連項目 ○ 全学の教育目標 感じる力 ○感性 　共感 　倫理観 ○モチベーション ○主体的学習力 　心身の健康に対する意識 考える力 ○幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的思考力 ○課題探求力 ○問題解決力 ○批判的思考力 コミュニケーション力 　情報受発信力 　討論・対話力 　指導力・協調性 　社会人としての態度 　実践外国語力 生きる力 ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力
授業の方法	講義 演習
授業の特徴
教科書	１年生のときの線形代数学の教科書. 小野寺嘉孝著「物理のための応用数学」（裳華房）.
参考書	中原幹夫「量子物理学のための線形代数」（培風館，2016年）. R. Courant and D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics" Vols. 1&2 (Wiley, New York, 1989).
成績評価方法と基準	定期試験：90％、レポートおよび課題10％
オフィスアワー	随時。メールで予約が便利。
受講要件	微分積分学I, II、線形代数学I, II 、物理数学 I、物理数学 II を履修していること。
予め履修が望ましい科目	受講要件に同じ。
発展科目	量子力学
授業改善への工夫	授業中の反応だけではなく，宿題レポートおよび中間・期末試験の出来具合を見ながら，受講生の理解度に即した授業を心がけている。
その他

授業計画

キーワード	線形代数学、Hilbert空間、演算子、スペクトル分解、偏微分方程式、特殊関数
Key Word(s)	linear algebra, Hilbert space, operators, spectral decomposition, partial differential equations, special functions,
学習内容	第1回　　量子力学を学ぶための数学1：置換、行列式とその性質、逆行列、直交変換 第2回　　量子力学を学ぶための数学2：行列の固有値と固有ベクトル 第3回　　量子力学を学ぶための数学3：複素ベクトルとその内積、Schmidtの直交化、Hermite行列 第4回　　量子力学を学ぶための数学4：Hermite行列のユニタリー変換による対角化（その１） 第5回　　量子力学を学ぶための数学5：Hermite行列のユニタリー変換による対角化（その２） 第6回　　量子力学を学ぶための数学6：応用例（その１）連成振動子と基準座標 第7回　　量子力学を学ぶための数学7：応用例（その２）多変数正規分布 第8回　　量子力学を学ぶための数学8：トレースとその性質、射影子、テンソル積 第9回　　量子力学を学ぶための数学9：Hilbert空間についてのコメント、Schwarzの不等式、 　　　　　　　　　　　　Percevalの不等式、Besselの等式、完全性 第10回　 量子力学を学ぶための数学10：直交関数系 第11回　 量子力学を学ぶための数学11：例としてのLegendreの多項式（その1） 第12回　 量子力学を学ぶための数学1２：例としてのLegendreの多項式（その2） 第13回　 量子力学を学ぶための数学1３：Hilbert空間とその上の線形演算子（その1） 第14回　 量子力学を学ぶための数学1４：Hilbert空間とその上の線形演算子（その2） 第15回　 量子力学を学ぶための数学1５：Hilbert空間とその上のHermite演算子 第16回　 定期試験
学習課題(予習・復習)	シラバスに基づき、毎回予習をすること。また、講義中に出された演習問題を解くこと。

ナンバリングコード(試行)	EN-PHYS-2

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら