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科目の基本情報
| 開講年度 | 2024 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教育学部・教科及び教科の指導法に関する科目(A類)・数学 | |
| 科目名 | 代数学 | |
| だいすうがく | ||
| Algebra | ||
| 受講対象学生 |
教育学部, A 類 学部(学士課程) : 4年次 73 期生 数学教育コース７３期生に限る |
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| 卒業要件の種別 | 選択必修 |
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| 授業科目名 | 代数学講究 | |
| だいすうがくこうきゅう | ||
| Algebra Seminar | ||
| 単位数 | 4 単位 | |
| ナンバリングコード | educ-math-MATH4015-001
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
通年 |
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| 開講時間 |
木曜日 5, 6, 7, 8時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 森山 貴之（教育学部） | |
| MORIYAMA, Takayuki | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | ガロア理論を学ぶ |
|---|---|
| 学修の目的 | ガロア理論を学習し, その応用として作図問題や方程式の可解性を理解する |
| 学修の到達目標 | 可換環論, ガロア理論を理解し, 応用を説明できるようになる |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 発表や準備状況などにより総合的に評価する |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
プレゼンテーション/ディベートを取り入れた授業 |
| 授業アンケート結果を受けての改善点 | 生徒の理解度や授業アンケートをもとに改善を行う。 |
| 教科書 | 「代数学2 環と体とガロア理論」雪江 明彦 (著) 日本評論社 |
| 参考書 | |
| オフィスアワー | 水曜日１２：００～１３：００, 教育学部一号棟４階 研究室 |
| 受講要件 | ４年生を対象とする。講究受講のための必要単位を取得していること。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 代数学概論、代数学要論I,II,III,IV |
| 発展科目 | |
| その他 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
|---|
| キーワード | 環, 体, ガロア理論 |
|---|---|
| Key Word(s) | algebra, field, Galois theory |
| 学修内容 | 第１回 多項式環 第２回 整域 第４回 部分環・イデアル 第５回 剰余環 第６回 環の直積 第７回 素イデアル・極大イデアル 第８回 局所化 第９回 一意分解整域・単項イデアル整域 第１０回 正規環・規約性の判定 第１１回 ネーター環・アルティン環 第１２回 環上の加群 第１３回 部分加群 第１４回 有限性 第１５回 ネーター環上の加群 第１６回 単項イデアル整域上の有限生成加群 第１７回 体の拡大 第１８回 代数閉包の存在 第１９回 分離拡大 第２０回 正規拡大 第２１回 有限体 第２２回 無限体上の多項式 第２３回 単拡大 第２４回 ガロア拡大とガロアの基本定理 第２５回 対称式と交代式 第２６回 3次方程式と4次方程式 第２７回 3次多項式のガロア群 第２８回 ガロア拡大の推進定理 第２９回 円分体 第３０回 作図問題 第３１回 クンマー理論 第３２回 方程式の可解性 ただし，これは予定であり，受講生の状況等に応じて変更することがある． |
| 事前・事後学修の内容 | 各自の発表範囲を準備し、発表に備える。 |
| 事前学修の時間:120分/回 事後学修の時間:120分/回 |