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開講年度 | 2024 年度 | |
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開講区分 | 工学部機械工学科/総合工学科機械工学コース ・基礎教育 | |
受講対象学生 |
学部(学士課程) : 2年次 工学部機械工学科 |
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選択・必修 | 必修 学科選択 |
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授業科目名 | 工業数学D(フーリエ解析) | |
こうぎょこうすうがくD(ふーりえかいせき) | ||
Advanced Engineering Mathematics D | ||
単位数 | 2 単位 | |
ナンバリングコード | EN-COMN-2
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開放科目 | 非開放科目 | |
開講学期 |
後期 |
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開講時間 |
水曜日 1, 2時限 |
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授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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開講場所 | ||
担当教員 | 鳥飼 正志(工学研究科機械工学専攻) | |
TORIKAI, Masashi | ||
SDGsの目標 |
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連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
授業の概要 | 科学のあらゆる分野で、いろいろな量の時間的・空間的変化を扱うことになる。そのような変化量を取り扱うのにフーリエ級数やフーリエ変換、ラプラス変換は強力な手法を与える。変化量をそのまま扱うのではなくいったん取り扱いやすい形に書き直してから処理を進めるため、議論が簡単になるのである。この授業ではフーリエ解析の手法を応用・活用できる基盤を身に付けることを目標にする。重複をいとわず、基本事項を確実に修得してもらうことにしている。授業では具体例を多くやってみる。 |
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学修の目的 | ・周期関数のフーリエ級数展開によって、変化量の特徴をつかむことができるようになる。 ・フーリエ変換およびラプラス変換を身につけて、線形微分方程式を解けるようになる。 ・幾何学で学んだベクトル空間と、関数空間との関連を学ぶ。 |
学修の到達目標 | 学習の目的と同じ。 |
ディプロマ・ポリシー |
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成績評価方法と基準 | 期末試験を実施する。その得点により成績を評価する。 |
授業の方法 | 講義 |
授業の特徴 | |
授業アンケート結果を受けての改善点 | |
教科書 | 畑上到「工学基礎 フーリエ解析とその応用[新訂版]」数理工学社 |
参考書 | 千葉逸人「これならわかる工学部で学ぶ数学」(プレアデス出版) 大石進一「フーリエ解析」(岩波書店) 今村勤「物理とフーリエ変換」(岩波書店) 高木貞治「定本解析概論」(岩波書店) |
オフィスアワー | 学生・教員の都合に合わせるため、質疑応答の時間は特に定めない。授業時間外の質疑応答は、電子メール、オンライン通話、あるいは対面で実施する。オンライン通話・対面の場合はあらかじめ連絡して予定を決めること。対面の場合は工学部第二合同棟4階 6413 室でおこなう。 |
受講要件 | |
予め履修が望ましい科目 | 「基礎微分積分学I」および「基礎微分積分学II」、「工業数学B(複素関数論)」、「工業数学C(常微分方程式)」 |
発展科目 | |
その他 |
* Moodle で講義ノートや練習問題を公開する予定なので、参考にすること * この講義の moodle コースへの参加は、学生の自己登録ではなく教員が登録する。登録ミスがありうるので、履修しているにもかかわらずこの講義の moodle コースを閲覧できない場合は教員に連絡すること |
MoodleのコースURL |
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キーワード | フーリエ解析、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、微分方程式 |
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Key Word(s) | Fourier analysis, Fourier series, Fourier transformation, Laplace transformation, differential equation |
学修内容 | 第 1回 フーリエ級数 第 2回 フーリエ級数展開の例 第 3回 複素形式のフーリエ級数 第 4回 フーリエ変換 第 5回 フーリエ変換の例 第 6回 フーリエ変換の性質 第 7回 微分方程式の復習 第 8回 フーリエ変換の応用:熱伝導方程式 第 9回 フーリエ変換の応用:波動方程式 第10回 フーリエ変換の応用:ラプラスの方程式 第11回 ラプラス変換 第12回 ラプラス変換の性質 第13回 ラプラス変換の応用:常微分方程式 第14回 一般化フーリエ級数 第15回 項別積分、項別微分 第16回 定期試験 |
事前・事後学修の内容 | * 予習では、moodleで公開する講義ノートおよび教科書に目を通しておく * 復習では、教科書の問題、およびmoodleで与える問題を解く。わからない場合は質問すること |
事前学修の時間:60分/回 事後学修の時間:180分/回 |