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科目の基本情報
| 開講年度 | 2024 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 生物資源学部 | |
| 受講対象学生 |
共生環境学科・環境情報システム学教育コース 学部(学士課程) : 2年次 |
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| 選択・必修 | 必修 学科必修科目：環境情報教育コース、農業土木教育コース対象科目 |
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| 授業科目名 | 環境解析基礎Ⅰ | |
| かんきょうかいせききそI | ||
| Fundamental Environment Analysis I | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | BIOR-Envi-2021-005
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
前期 |
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| 開講時間 |
水曜日 1, 2時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | 生物資源学部校舎（教室番号は、Moodle生物資源学部・生物資源学研究科 学生掲示板で確認して下さい。） | |
| 担当教員 | 取出 伸夫（生物資源学部） | |
| TORIDE, Nobuo | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 現象解析に用いられる常微分方程式の基礎として，変数分離形に帰着できる1階常微分方程式と1階線形微分方程式の解法を学ぶ．その上で，生態系における物質循環を考える際に基本となる2階の偏微分方程式である拡散方程式について，フラックスと連続式から導出し，物理的な意味を学ぶ． この講義は，三重⼤学の目標である4つの⼒のうち特に「考える⼒」「コミュニケーション力」を⾝につけるため，⽣物資源学部のDPである（3）科学的で論理的に考える力の修得を目指す． |
|---|---|
| 学修の目的 | 変数分離形に帰着できる1階常微分方程式と1階線形微分方程式の解法を系統的に学び，実用的な有用性を認識することを目的とする．また，拡散方程式におけるフラックスと連続式の概念を理解し，物理的な意味を学ぶ．それにより，環境解析に広く用いられる常微分方程式，偏微分方程式の基礎的な理解ができるようになる． |
| 学修の到達目標 | 1階常微分方程式の解法と拡散方程式の基本を学び，そのために，以下の学習到達目標を設定する． （知識）変数分離形に帰着できる1階常微分方程式の解法を習得し，拡散方程式の物理的な背景を説明できるようになる． （技能）1階常微分方程式，拡散方程式を理解し，身の回りの事象に対して正しく適用できるようになる． （態度）数理モデルに用いられる常微分方程式，偏微分方程式の物理的な背景を理解し，定量的な解析手法に取り組むことできる素養を身につけることができる． |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 70％以上の出席者を評価対象とする． 小テスト100％ （知識）1階常微分方程式の系統的な解析手法と拡散方程式におけるフラックス，連続式の理解度を評価する（40%）． （技能）1階常微分方程式を変数分離形に帰着させて解を得る，また拡散方程式を導出できる技能を評価する（50%）． （態度）常微分方程式，偏微分方程式を物理的な数理モデルとして興味を持ち取り組む姿勢を評価する（10%）． |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 |
| 授業アンケート結果を受けての改善点 | 小テストの結果から履修生の理解度を分析し，授業進度に反映させる． |
| 教科書 | 石村園子，改訂版すぐわかる微分方程式，東京図書株式会社 |
| 参考書 | 徹底攻略 常微分方程式 真貝寿明著 共立出版 偏微分方程式 科学者・技術者のための使い方と解き方 スタンリー・ファーロー著 伊里正夫・伊里由美訳 ワイリー・ジャパン はじめて学ぶ移動現象論 運動量・熱・物質移動を統合的に理解する 杉山均・佐野正利・永橋優純・加藤直人 共著 森北出版 |
| オフィスアワー | 随時受け付け.部屋番号574，オンライン可(メールで予約) |
| 受講要件 | 微積分の基礎的知識があること |
| 予め履修が望ましい科目 | 環境系数学 |
| 発展科目 | 物質循環解析学 |
| その他 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
https://moodle.mie-u.ac.jp/moodle35/course/view.php?id=19355 |
|---|
| キーワード | 1階常微分方程式，変数分離形，１階線形微分方程式，2階偏微分方程式，拡散フラックス，保存則，拡散方程式 |
|---|---|
| Key Word(s) | First-order ordinary differential equation, Separation of variables, First-order linear differential equation, Second-order partial differential equation，Diffusion flux, Conservation law, Diifusion equation |
| 学修内容 | 1. ガイダンス・微分方程式と解 2. 直接積分形 3. 変数分離形 4. 小テスト，y’=f(αｘ＋βｙ＋γ）の形 5. 同次形 6. 小テスト，１階線形微分方程式 1，定数変化法 7. １階線形微分方程式 2，積分因子法 8. 小テスト，ベルヌーイの方程式 9. 完全微分方程式 10. 小テスト，拡散フラックス 11. 物質，熱，運動量移動のアナロジー 12. 保存則 13. 拡散方程式の導出と性質 14. 小テスト，初期・境界値問題1 15. 初期・境界値問題2 16. 小テスト |
| 事前・事後学修の内容 | 小テストは、授業で行った問題と同一の解法で解答する問題を課すので，講義で説明された解答の筋道をよく理解すること． 1. 授業内容・進行の把握，微分方程式と解についての復習。 2. 事前：微分方程式と解の復習． 事後：直接積分形の復習． 3. 事前：直接積分形の復習． 事後：変数分離形の復習． 4. 事前：変数分離形の復習． 事後：y’=f(αｘ＋βｙ＋γ）の形の復習． 5. 事前：y’=f(αｘ＋βｙ＋γ）の形の復習． 事後：同次形の復習． 6. 事前：同次形の復習． 事後：１階線形微分方程式 1，定数変化法の復習． 7. 事前：１階線形微分方程式 1，定数変化法の復習． 事後：１階線形微分方程式 2，積分因子法の復習． 8. 事前：１階線形微分方程式 2，積分因子法の復習． 事後：ベルヌーイの方程式の復習． 9. 事前：ベルヌーイの方程式の復習． 事後：完全微分方程式の復習． 10. 事前：完全微分方程式の復習． 事後：拡散フラックスの復習． 11. 事前：拡散フラックスの復習． 事後：物質，熱，運動量移動のアナロジーの復習． 12. 事前：物質，熱，運動量移動のアナロジーの復習． 事後：保存則の復習． 13. 事前：保存則の復習． 事後：拡散方程式の導出と性質の復習 14. 事前：拡散方程式の導出と性質の復習． 事後：初期・境界値問題の復習． 15. 事前：初期・境界値問題の復習． 事後：初期・境界値問題の復習． |
| 事前学修の時間:60分/回 事後学修の時間:180分/回 |