三重大学ウェブシラバス


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科目の基本情報

開講年度 2022 年度
開講区分 工学部物理工学科 ・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
選択・必修 選択
授業科目名 物理数学 III
ぶつりすうがく III
Physical Mathematics III
単位数 2 単位
ナンバリングコード
開放科目 非開放科目    
開講学期

後期

開講時間 月曜日 5, 6時限
授業形態

ハイブリッド授業

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業
「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業
「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業

開講場所

担当教員 松永守(非常勤講師; 元工学研究科教授)

MATSUNAGA, Mamoru

SDGsの目標
連絡事項

* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要 物理や工学では線型系が多方面で現れる。とくに,量子力学を学ぶ上ではその無限次元版が必須となります。この授業ではHilbert空間とその上の線形演算子について初等的な解説します。また、物理学の色々な局面で現れる偏微分方程式と特殊関数について、例を用いながら説明します。
学修の目的 関数を無限次元線形空間中のベクトル、微分や積分という演算を無限次元線形空間中の「行列」として把握出来るようになることを目的とします。併せて,線形代数の各種手法を学びます。
学修の到達目標 量子力学を学ぶために必要な数学力を身につけることにより、大学数学に馴染み、応用が出来るようになること。例を通じて、特殊関数や直交関数系についても解析出来るようにもなること。
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
 理学としての物理学および工学の根幹である機械・電気電子工学を基盤とした物理工学の基礎となる数理リテラシーを修得している。【汎用的技能】
 物理学、機械・電気電子工学に関する基本的な専門知識を修得している。【知識・理解】
 物理工学に関する諸問題や課題等について論理的に考え、その考えを説明することができる。【理解・思考・判断】
 各種の産業活動に関心を持ち、自らの社会貢献ついて考えることができる。【関心・意欲・態度】
 自らが取り組んだ課題やその解決方法について論理的に纏め、発表できる。【技能・表現】

○ 全学の教育目標
感じる力
  •  感性
  •  共感
  • ○主体性
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的・批判的思考力
コミュニケーション力
  •  表現力(発表・討論・対話)
  •  リーダーシップ・フォロワーシップ
  •  実践外国語力
生きる力
  •  問題発見解決力
  •  心身・健康に対する意識
  •  社会人としての態度・倫理観

○ JABEE 関連項目
成績評価方法と基準 授業中などの演習(30 点満点)と期末定期試験(70点満点)の合計点数を10 で割った値を切り上げて最終成績(10 点満点)とし,最終成績6 以上を合格とします。
授業の方法 講義 演習

授業の特徴

PBL

特色ある教育

英語を用いた教育

授業改善の工夫 授業中の反応だけではなく,授業中に行う演習などと期末試験の出来具合を見ながら,受講生の理解度に即した授業を心がけています。
教科書 使用しません。
講義ノート(手書き)をMoodle上に置いておきます。
参考書 小野寺嘉孝「物理のための応用数学」(裳華房)
中原幹夫「量子物理学のための線形代数」(培風館,2016年).
オフィスアワー 非常勤講師なので,質問は授業前後にお願いします。
受講要件 微分積分学I, II, 線形代数学I, II,物理数学 I,物理数学II を履修していること。
予め履修が望ましい科目 受講要件に同じ。
発展科目 量子力学I, II
その他 学生募集が停止された物理工学科の在籍者(過年度生)が対象です。受講者数は5名以下と見込んでいます。単位を取得できるよう手厚く指導・応援いたします。

授業計画

MoodleのコースURL
キーワード 線形代数学, Hilbert空間, 演算子, スペクトル分解, 偏微分方程式, 特殊関数,直交関数系
Key Word(s) Key Word(s) linear algebra, Hilbert space, operators, spectral decomposition, partial differential equations, special functions
学修内容 第1回 ベクトル空間のまとめ: 線形独立,基底,双対空間,内積
第2回 線形写像と行列
第3回 行列式: 置換,行列式の定義と特徴付け,Laplace展開,逆行列
第4回 行列の関数
第5回 正規直交基底: 完全性,射影演算子,Gram-Scmidtの正規直交化法
第6回 直交関数系
第7回 直交多項式 その1 — Hermite多項式
第8回 直交多項式 その2 — Legendre多項式
第9回 固有値と固有ベクトル:固有値問題,固有値方程式,対角化と対角化可能行列
第10回 固有値と固有ベクトルの応用:行列関数,線形漸化式,線形連立微分方程式
第11回 Cayley- Hamiltonの定理, 二つの行列の同時対角化
第12回 正規行列: 正規行列の固有値問題,スペクトル分解
第13回 Hermite行列: 固有値,対角化
第14回 応用例: 連成振動子の基準振動,剛体の回転
第15回 特異値分解:特異値分解,極分解
第16回 期末試験
事前・事後学修の内容 毎回予習をすること。また、講義中に出された演習問題を解くこと。
事前学修の時間:    事後学修の時間:

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