三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2024 年度
開講区分	生物資源学部

受講対象学生	共生環境学科・全教育コース学部(学士課程) : 3年次
選択・必修	選択選択推奨科目（農業土木コース）
授業科目名	物質循環解析学
	ぶっしつじゅんかんかいせきがく
	Mathematics for the cycling of matter
単位数	2 単位
ナンバリングコード	BIOR-Envi-3141-013

開放科目	非開放科目
開講学期	前期
開講時間	月曜日 1, 2時限
授業形態	対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業
開講場所
担当教員	○取出　伸夫(共生環境学科)
担当教員	TORIDE Nobuo
実務経験のある教員	移流拡散方程式の解析解を用いた土中の溶質移動解析プログラム開発の経験を基に，生態系における物質循環を考える際に基本となる拡散方程式の物理的な意味を学ぶ講義を行う．具体的には，ExcelのVBAを用いた数値計算プログラムを作成し，拡散方程式，境界条件について物理的な考察を行う．
SDGsの目標
連絡事項	* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要	生態系における物質循環を考える際に基本となる拡散方程式について物理的な意味を学ぶ．情報科学演習で学んだExcelのVBAをさらに発展させ，偏微分方程式の数値解法のプログラムを作成する．そして，計算結果から熱伝導方程式，境界条件について物理的な考察を行う．この講義は，三重⼤学の目標である4つの⼒のうち特に「考える⼒」「コミュニケーション力」を⾝につけるため，⽣物資源学部のDPである（3）科学的で論理的に考える力の修得を目指す．
学修の目的	拡散方程式の陽解法および陰解法による数値解法とプログラミング技術を学ぶことを目的とする．作成したプログラムを用いて数値シミュレーションを行い，熱伝導方程式，境界条件の物理的な意味を考察する．それにより，物理モデルによる数値シミュレーションを用いて物理現象を理解することができるようになる．
学修の到達目標	拡散方程式の数値シミュレーションとプログラミングの基本を学ぶ．そのために，以下の学習到達目標を設定する．（知識）拡散方程式の陽解法および陰解法の基礎知識を習得し，熱伝導方程式の初期境界値問題を物理的に説明できるようになる．（態度）課題の発表を通して自分の理解をとのまとめ，お互いの発表に対する質疑を行うことでさらに理解を深めることができる．（技能）熱伝導方程式を様々な初期境界条件に対する数値計算プログラムを作成することにより，高度なプログラミング技術を養うことができる．
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標　（１）幅広い教養と倫理観、国際感覚を身につけ、豊かな人間性を有している。　（２）生命、環境、食料、健康等に関する生物資源学の基本的な知識と技術、経験を有している。 ○（３）科学的で論理的な思考を展開することができ、計画的に問題の解決に取り組むことができる。　（４）豊かなコミュニケーション能力を持ち、他者と協力して行動することができる。　（５）社会の変化に柔軟かつ自律的に対応し、発展的に生きていくことができる。 ○ 全学の教育目標感じる力　感性　共感 ○主体性考える力　幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力 ○表現力(発表・討論・対話) 　リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力 ○問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観 ○ JABEE 関連項目この科目は、農業土木学教育コースの掲げる学習・教育目標のEに対応し、JABEEの定める共通の学習・教育目標c、d、eに相当します。
成績評価方法と基準	レポート課題７0%，課題発表３0% （知識）適宜与える課題に対するレポートで数値解法の理解度を評価する（４0%）．（態度）課題発表により論理的な取りまとめる力を評価する（３0%）．（技能）プログラミング技術を評価する（３0%）．以上の評価基準をもとに60%以上で単位が取得できる．
授業の方法	講義演習
授業の特徴	PBL 特色ある教育プレゼンテーション/ディベートを取り入れた授業英語を用いた教育
授業アンケート結果を受けての改善点	レポートにより学生の理解度を確認し,また授業に対する要望等を書いてもらうことにより,適宜,授業改善を行う.
教科書	偏微分方程式　科学者・技術者のための使い方と解き方　スタンリー・ファーロー著　伊里正夫・伊里由美訳　ワイリー・ジャパン
参考書	プラウン運動　米沢富美子著　共立出版
オフィスアワー	随時受け付け.部屋番号574，オンライン可(メールで予約)
受講要件	数値シミュレーションに関心を持ち，その手法の背景を知りたい気持ちがあること．
予め履修が望ましい科目	情報科学応用演習
発展科目	土壌圏物質移動論
その他

授業計画

各回共通	MoodleのコースURL	https://moodle.mie-u.ac.jp/moodle35/course/view.php?id=4992

第1回	概要	偏微分方程式入門
	授業時間内の学修内容	２階の偏微分方程式の種類と分類
	キーワード(Key Word(s))	偏微分方程式 Partial differncial equation
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，偏微分方程式の種類と分類についてわからない部分を整理する．
	事前学修の時間	60分
	事後学修の内容	偏微分方程式の種類と分類について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	180分
	自由記述欄	講義の大半はアーカイブビデオとして残すので，予習，復習に利用すること．
第2回	概要	拡散型の問題（放物型方程式）
	授業時間内の学修内容	熱流の実験と熱伝導方程式
	キーワード(Key Word(s))	拡散方程式，熱伝導方程式，放物型方程式 Diffusion equation, Heat conduction equation, Parabolic equation
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，熱流の実験と熱伝導方程式についてわからない部分を整理する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	熱流の実験と熱伝導方程式について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄	第２回以降，ハイブリッド授業とする．情報科学応用演習でVBAを学んでいない人は，講義のアーカイブビデオを利用して自習すること．
第3回	概要	拡散型の問題（放物型方程式）
	授業時間内の学修内容	側面から熱損失がある場合の熱伝導方程式と拡散対流方程式
	キーワード(Key Word(s))	熱伝導方程式，熱損失，対流 Heat conduction equation, Heat loss, Diffusion-Convection equation
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，熱損失のモデルと拡散対流式についてわからない部分を整理する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	熱損失のモデルと拡散対流式について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第4回	概要	拡散型問題のいろいろな境界条件
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の3種類の境界条件
	キーワード(Key Word(s))	熱伝導方程式，境界条件 Heat conduction equation, Boundary condition
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，3種類の境界条件の物理的な意味について予習する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	熱電等方程式の3種類の境界条件について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第5回	概要	拡散型問題のいろいろな境界条件
	授業時間内の学修内容	3種類の境界条件の温度変化
	キーワード(Key Word(s))	境界条件，温度分布 Boundary condition，Temperature distribution
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，温度境界，周囲の温度を与える境界，フラックス境界の温度分布について予習する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	温度境界，周囲の温度を与える境界，フラックス境界の温度分布について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第6回	概要	熱伝導方程式の導出
	授業時間内の学修内容	熱流保存の法則から熱伝導方程式を導出
	キーワード(Key Word(s))	熱伝導方程式，保存則 Heat conduction equation, Conservation law
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，保存則による熱伝導方程式の導出について予習する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	保存則による熱伝導方程式の導出について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第7回	概要	数値解（楕円型の問題）
	授業時間内の学修内容	楕円型偏微分方程式の差分近似
	キーワード(Key Word(s))	楕円型偏微分方程式，差分法 Elliptic partial differential equation，Finite difference method
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，保存則による熱伝導方程式の導出について予習する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	保存則による熱伝導方程式の導出について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．課題をレポートにまとめてMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第8回	概要	数値解（楕円型の問題）
	授業時間内の学修内容	楕円型偏微分方程式の差分法
	キーワード(Key Word(s))	楕円型偏微分方程式，差分法 Elliptic partial differential equation，Finite difference method
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，偏微分の差分法について予習する．エクセルのVBAについて，配付資料を用いて復習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	楕円型偏微分方程式の差分法による近似について，講義を受けて学んだことに基づき整理する．エクセルを用いて課題のリープマンの反復計算を行いMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第9回	概要	陽的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陽的差分法のプログラム
	キーワード(Key Word(s))	陽的差分法 Explicit finite-difference method
	事前学修の内容	配付資料の指定の範囲を読み，陽的差分法について予習する．
	事前学修の時間	60分
	事後学修の内容	熱伝導方程式の陽的差分法を単純な初期・境界値問題に適用してVBAを用いたプログラムを作成し，プログラムと結果をMoodleに提出する．
	事後学修の時間	180分
	自由記述欄
第10回	概要	陽的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陽的差分法の検討
	キーワード(Key Word(s))	陽的差分法，離散化，刻み幅 Explicit finite-difference method, Discretization, Grid size
	事前学修の内容	作成した陽的差分法のプログラムについて，時間刻み，空間刻みを変化させて結果を比較検討する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	両端温度一定の解析解とシミュレーション結果を比較し，刻み幅と精度，計算結果の安定について調べた結果をMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第11回	概要	陽的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陽的差分法による計算
	キーワード(Key Word(s))	陽的差分法，初期境界値問題 Explicit finite-difference method, Initial-boundary-value problem
	事前学修の内容	配付資料とサンプルプログラムを参考に，異なる境界条件をプログラムに加える．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	異なる初期・境界条件に対する温度変化の計算結果を考察した結果をMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第12回	概要	陰的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陰的差分法のプログラム
	キーワード(Key Word(s))	陰的差分法 Implicit finite-difference method
	事前学修の内容	配付資料を用いて陰的差分法について予習する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	陰解法によるプログラムを作成する．三角行列の解法を導出し，レポートをMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第13回	概要	陰的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陰的差分法の検討
	キーワード(Key Word(s))	陰的差分法，安定性，精度 Implicit finite-difference method, Stability, Accuracy
	事前学修の内容	作成した陰的差分法プログラムについて，陰解法の重み，刻み幅を変化させて，解析解と比較することにより安定性と精度を検討する．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	陰的差分法プログラムの安定性と精度についてのレポートをMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第14回	概要	陰的差分法
	授業時間内の学修内容	熱伝導方程式の陰的差分法の適用
	キーワード(Key Word(s))	陰的差分法，初期値境界値問題 Implicit finite-difference method, Initial-boundary-value problem
	事前学修の内容	配付資料とサンプルプログラムを参考に，異なる境界条件をプログラムに加える．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	異なる初期・境界条件に対する温度変化の計算結果を考察した結果をMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄
第15回	概要	陰的差分法
	授業時間内の学修内容	熱損失を含む熱伝導方程式の陰的差分法
	キーワード(Key Word(s))	陰的差分法，側面熱損失 Implicit finite-difference method, Lateral heat loss
	事前学修の内容	陰解法のプログラムに，側方からの熱損失を加える．
	事前学修の時間	120分
	事後学修の内容	熱損失を顧慮したときの異なる初期・境界条件に対する温度変化の計算結果をMoodleに提出する．
	事後学修の時間	120分
	自由記述欄