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| 開講年度 | 2024 年度 | |
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| 開講区分 | 生物資源学部 | |
| 受講対象学生 |
共生環境学科・地球環境学教育コース 学部(学士課程) : 2年次 地球環境学コースの学生にとっては必修科目であり，受講するしかない科目である．つまりここで何かを論じても仕方がない．最近他学科・他コースの学生の受講例が多いので若干解説しておく．授業で積分の概念が全くわからないというのは困るが，実際授業で使うのは， x Exp(x) の不定積分だけである．部分積分がわかっていればそれで良い． |
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| 選択・必修 | 必修 教育コース必修 |
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| 授業科目名 | 確率統計解析 | |
| かくりつとうけいかいせき | ||
| probability and statistics | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | BIOR-Envi-2131-001
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
水曜日 3, 4時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 葛葉泰久（三重大学 地域圏防災・減災研究センター） | |
| KUZUHA, Yasuhisa | ||
| ｋｕｚｕｈａ（ａｔ）ｃｒｃ．ｍｉｅーｕ．ａｃ．ｊｐ | ||
| 実務経験のある教員 | 葛葉泰久 防衛庁技術研究本部（現防衛省），科学技術庁（現文部科学省）の研究所で研究員として勤務していた．そこで，確率統計学を使った研究開発を行っていた．防衛省では技術研究本部第４研究所（現在の，防衛装備庁 陸上装備研究所）で１種採用技官として装備の研究をやり，その後，防災技術研究所では自然災害に関わる研究をやっていた．それらの経験をもとに，「研究における確率統計解析理論の応用」と言う観点からの教育が可能である． | |
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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| 授業の概要 | 【本来の簡潔な記述】 理工系の研究では確率統計学的な手法を用いることが多い．将来卒業研究を行う際に必要な知識を身につける． 【以下フォーマットに準拠した冗長な記述】 〇この授業で取り扱う内容：確率統計解析の理論． 〇背景：地球科学等の理学・工学において確率統計解析手法は必須の知識である． 〇必要性：気象学等の卒業研究で使用することが多い．とくに統計的検定手法なしには研究ができない． 〇授業で育てたい資質や能力：特に統計的検定を行える能力．区間推定ができる能力も重要である． 〇学部や研究科の DP や C P、カリキュラムにおける当該科目の位置づけ：DP3に対応していることになっているが，一部DP2の内容も含む．一つだけ選ぶのはナンセンスであろう． 〇三重県や地域とのかかわり：基礎的学問に地域とのかかわりは（explicitには）出てこない． |
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| 学修の目的 | 中心極限定理，正規分布，t分布，カイ二乗分布について理解すること．区間推定を覚えた後，最も重要な統計的検定を学ぶ． |
| 学修の到達目標 | 【本来の簡潔な記述】 統計的な推定と検定ができるようになる． 【以下フォーマットに準拠した冗長な記述】 〇授業が終了した時点で，学生が「中心極限定理を理解している」ことが直接観察できる． 〇授業が終了した時点で，学生が「正規分布を理解している」ことが直接観察できる． 〇授業が終了した時点で，学生が「t分布を理解している」ことが直接観察できる． 〇授業が終了した時点で，学生が「χ二乗分布を理解している」ことが直接観察できる． 〇授業が終了した時点で，学生が「区間推定が行えるようになっている」ことが直接観察できる． 〇授業が終了した時点で，学生が「統計的検定が行えるようになっている」ことが直接観察できる． 〇フォーマットの，認知（知識の獲得と活用に関する目標），精神運動（技能の獲得と熟達化に関する目標），情意（新たな態度の獲得と内面化に関する目標）という項目は意味不明なので記述しないが，この項目に関し，質問があったら説明するので葛葉までどうぞ． 〇「学修の目的」の「中心極限定理，正規分布，t分布，カイ二乗分布について理解すること」と，本項の「授業が終了した時点で，学生が『中心極限定理を理解している』ことが直接観察できる」（以下略）が対応関係にある． |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 【重要な点】R６年度からは，昨年度までと評価方法が若干異なる．再履修の学生は注意されたい． (1) まず，出席は「全授業回数」の80%以上が必須である．これを満たすことが合格の必要条件である．十分条件ではない． (2) 次に，ほぼ毎回，課題を課すが，それを全部提出し，かつ最終的に各々合格点をとることが必要条件である．十分条件ではない． (3) 上述２つの条件を満たして初めて定期試験の点数が問題になる．これで6０点以上取ることが合格要件である． ★★きわめて重要★★(4) 毎年授業中に言及するが，「通してください」と言う陳情は禁止．ましてや，指導教員に依頼して圧力をかけようとした場合，そこで完全に終わります（過去に何人もいた）． 【本来の簡潔な記述】 ◯定期試験 100%（ただし中間試験を行うことがある） 〇なお，評価は定期試験で決まるものの，合格のための必要条件が存在する．上述の説明参照のこと． 【以下フォーマットに準拠した冗長な記述】 〇成績評価方法： 定期試験(100%)のみの評価． 〇成績評価基準： (1)評価されるための必要条件については，上述説明参照のこと． (2)課題については，毎回，「中心極限定理を理解していること」，「正規分布を理解していること」，「t分布を理解していること」，「χ二乗分布を理解していること」，「区間推定が行えるようになっていること」，「統計的検定が行えるようになっていること」のいずれかを直接観察するために課す． (3)定期試験については，「中心極限定理を理解していること」，「正規分布を理解していること」，「t分布を理解していること」，「χ二乗分布を理解していること」，「区間推定が行えるようになっていること」，「統計的検定が行えるようになっていること」の全部ができているかどうかを直接観察するような問題を出題して評価する． |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 |
Moodleを活用する授業 |
| 授業アンケート結果を受けての改善点 | 授業アンケートの結果等をもとに授業改善を行う． |
| 教科書 | 統計学入門：ISBN-13: 978-4130420655 はじめての統計学：ISBN-13: 978-4532130749 初回から教科書を持ってこないと授業について行けないので注意． |
| 参考書 | |
| オフィスアワー | 事前にメイルでアポイントメントを取られたい．「毎週同じ時間同じ場所にいる」などと書いて例外が生じた場合に迷惑かけるより，「メイルを送ってもらった方が」お互いのためである．あらかじめメール（上掲の宛先あて）でアポイントメントを取ってくれれば，随時対応する．ちなみに三重大学の教員のメイルアドレスは https://kyoin.mie-u.ac.jp/402_KYOIN_Search.aspx で検索できる．大学生だったらそれくらいのことできて当然であろう． |
| 受講要件 | 特にないが，上述の如く，x exp(x) の不定積分を部分積分を用いて求められないと，一部理解が困難な回がある． |
| 予め履修が望ましい科目 | 数学基礎 |
| 発展科目 | 地球環境学コースの科目すべて |
| その他 |
| MoodleのコースURL |
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| キーワード | 確率密度関数， 中心極限定理， 正規分布， t分布， 推定， 検定 |
|---|---|
| Key Word(s) | Probability density function, Gauss distribution, t-distribution, statistical estimation, statistical test |
| 学修内容 | １．１次元のデータ処理 ２．２次元のデータ処理 ３．確率 ４．確率変数 ５．確率分布 ６．大数の法則と中心極限定理（１） ７．大数の法則と中心極限定理（２） ８．標本分布 ９．正規分布（１） １０．正規分布（２） １１．中間試験 １２．推定（１） １３．推定（２） １４．仮説検定（１） １５．仮説検定（２） １６．期末試験 |
| 事前・事後学修の内容 | (1)まず文科省の設置基準 大学はすべて設置基準に縛られます．その２１条，２３条には以下のように書いてあります． === （単位） 第二十一条 各授業科目の単位数は、大学において定めるものとする。 ２ 前項の単位数を定めるに当たつては、一単位の授業科目を四十五時間の学修を必要とする内容をもつて構成することを標準とし、授業の方法に応じ、当該授業による教育効果、授業時間外に必要な学修等を考慮して、次の基準により単位数を計算するものとする。 一 講義及び演習については、十五時間から三十時間までの範囲で大学が定める時間の授業をもつて一単位とする。 二 実験、実習及び実技については、三十時間から四十五時間までの範囲で大学が定める時間の授業をもつて一単位とする。ただし、芸術等の分野における個人指導による実技の授業については、大学が定める時間の授業をもつて一単位とすることができる。 三 一の授業科目について、講義、演習、実験、実習又は実技のうち二以上の方法の併用により行う場合については、その組み合わせに応じ、前二号に規定する基準を考慮して大学が定める時間の授業をもつて一単位とする。 ３ 前項の規定にかかわらず、卒業論文、卒業研究、卒業制作等の授業科目については、これらの学修の成果を評価して単位を授与することが適切と認められる場合には、これらに必要な学修等を考慮して、単位数を定めることができる。 （各授業科目の授業期間） 第二十三条 各授業科目の授業は、十週又は十五週にわたる期間を単位として行うものとする。ただし、教育上必要があり、かつ、十分な教育効果をあげることができると認められる場合は、この限りでない。 === ここで一番大事なのは，「1単位＝45時間の学修」（21条の2）ということです．この45時間というのは，社会人の一週間の就労時間がもとになった等諸説ありますが，基本は「1単位＝45時間の学修」ということです．多くの科目の付与単位は「半期で2単位」です．つまり，23条に書いてある15週で90時間学修するのが付与条件になります．ここで，大学・学部の執行部や学務係事務が誤解しているのは，「15回授業をしないといけない」と思っていることで，ここは実は「15週の間に何回授業をやっても良く，計90時間の学修をさせればよい」というのが正しいというのが最近の通説です． (2)授業時間 まず授業時間ですが，三重大学では授業時間は90分です．ですが，授業で120分の学修をしたと計算します．90分に教室の移動等を足して120分とカウントするというのが通説です．つまり半期で15回授業をするなら，2時間x15=30時間，授業で学修したことになります． (3)事前・事後学習 さて，半期2単の科目の場合，45時間×2=90時間の学習時間が必要と書きましたが，そうなると，90-2x15=60時間不足します．今，三重大学執行部・学務系事務は，「お上の逆鱗に触れないよう」この60時間分（半期2単位の場合），事前・事後学習をさせようと躍起になっています．そうなると，土日を使わないならば，1日4時間の事前・事後学習が必要になります．ここで，一日に「半期2単位の科目を2科目とっていた場合」何が起こるか考えてみましょう．事前・事後学習で8時間を使うことになります．不可能ですね．つまり非現実的な規定ということです． (4)このシラバスの「事前学修の時間」「事後学習の時間」 この欄に，お上の逆鱗に触れないように，「事前事後学習時間あせて240分と書きなさい」とずっと言われています（半期2単位の場合）．でも，全員が予習・復習を（半期2単位科目で）4時間使うというのは極めておかしな話です．人には作業をこなすのにたくさんの時間を使う人と少ない時間で済む人がいます．皆が4時間机の前に座ってないといけないというのは現実的ではありません．これを文科省の担当官に問い合わせたところ，「必ず4時間というわけではない」と回答しました．では，この次の欄に「合計240分」(半期2単位の場合)と書く意味は何でしょうか？それは「そう書かないとシラバスを受け付けていただけない」，ただそれだけです． (5)卒論などの例外 設置基準の２１条３には「前項の規定にかかわらず、卒業論文、卒業研究、卒業制作等の授業科目については、これらの学修の成果を評価して単位を授与することが適切と認められる場合には、これらに必要な学修等を考慮して、単位数を定めることができる。」とあります．つまり，卒論・修論関係科目に関しては，ここまで書いた「事前学修・事後学習ルール」を無視してよいと解釈できます．実際，卒論・修論は，研究室で可能な限りずっと研究に従事するものなので，「従事時間」などというもので縛るのは不適当です． ●結論 以上に鑑み，葛葉が執筆するシラバスにおいては，事前学修・事後学習時間を以下のように解釈していただければと思います． A. 卒論・修論周辺科目：上述(5)のように，ここに具体的な数字を入れるのは不適当なので，[9999]と入れておきますが，その数字に意味はありません．入れないとシステム上投稿したシラバスが受理されないから無意味な数字を入れているだけです．「研究室で可能な限り研究をしなさい」というのが本当のところです． B. 半期２単位の科目：上述の通り，「１回の授業あたり240分の事前事後学習をさせる」と書かないとシラバスを受理してもらえない（何度も突き返されました）のですが，ここでは無意味な数字[9999]を書きます．ですが，具体的には「教員が出した課題はこなすこと，試験で合格したければ，良い評価が欲しければ自己判断で勉強しなさい」ということです．時間で縛るのはナンセンスです． C. 半期４の科目：半期で45x4=180時間学修します．授業が2コマなら，4x15=60時間授業で使ったことになります．そうすると，120時間の不足です．一週あたり120/15=8時間，事前学修・事後学習をすることになるので，次の欄には事前学修240分，事後学習240分以上の数字を書かざるを得ません．ですが，その数字に意味はありません．ここも，「教員が出した課題はこなすこと，試験で合格したければ，良い評価が欲しければ自己判断で勉強しなさい」ということです．時間で縛るのはナンセンスです． ●以下，この科目固有の記述を書きます（それがある場合）．なければ空白にします． 各回，その日の内容に応じた予復習をするのが基本である． １．１次元のデータ処理：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ２．２次元のデータ処理：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ３．確率：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ４．確率変数：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ５．確率分布：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ６．大数の法則と中心極限定理（１）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ７．大数の法則と中心極限定理（２）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ８．標本分布：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． ９．正規分布（１）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． １０．正規分布（２）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． １１．中間試験：試験勉強と試験後の復習をあわせて，4時間やる．標準者で4時間かかると想定するが，標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろ．全く意味がない． １２．推定（１）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． １３．推定（２）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろ．全く意味がない． １４．仮説検定（１）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろう．全く意味がない． １５．仮説検定（２）：左記の内容に相当する部分を2冊の教科書から探し，授業前と授業後に「東大統計学教室の」教科書を読み，「鳥居の」教科書の当該部分演習をやる．授業後に同じことをやる．標準者で4時間かかるはず．標準者でない者がそれより長く時間を使おうが，短く使おうが，それは個々の事情に任せる．そもそも「標準者って何？」と思うだろ．全く意味がない． １６．期末試験：90時間という設置基準の精神に鑑み，16回目に（課題的意味を有する）予復習は生じ得ない．合格したい者が好きなだけ学習すればよい． 再度書くが，次の欄の９９９９分なる記述に意味はない．そう書かねばシラバスを受け付けてもらえないのでそう書くだけである．全く参考にしないでいただきたい．要は授業で示される内容を理解すべく努力すれば良いのであって，「何時間勉強すれば良い」などという記述に意味はない． |
| 事前学修の時間:9999分/回 事後学修の時間:9999分/回 |