三重大学ウェブシラバス

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科目の基本情報

開講年度	2024 年度
開講区分	工学部機械工学科／総合工学科機械工学コース・基礎教育

受講対象学生	学部(学士課程) : 2年次工学部総合工学科機械工学コース
選択・必修	必修学科必修
授業科目名	工業数学B（複素関数論）
	こうぎょうすうがくB
	Advanced Engineering Mathematics B
単位数	2 単位
ナンバリングコード	EN-COMN-2

開放科目	非開放科目
開講学期	前期
開講時間	月曜日 8, 9, 10時限
授業形態	対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業「ハイブリッド授業」・・・「対面授業」と「オンライン授業」を併用した授業「オンデマンド授業」・・・動画コンテンツの配信等によって実施する授業
開講場所
担当教員	高橋　裕（工学研究科機械工学専攻）
担当教員	TAKAHASHI, Yutaka
SDGsの目標
連絡事項	* 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい

学修の目的と方法

授業の概要	数を実数から複素数に拡張すると、幾何学的なイメージが伴うとともに、関数において連続性や微分可能性をさらに深く考える必要がでて来る。多変数関数の延長で扱うことができるが、複素関数に特有な非常に美しい法則が見出される。さらに、理学や工学における応用は多々あり、その中で留数を使った定積分の方法を演習する。
学修の目的	複素平面と複素数、複素関数の関係を理解する。一般的な複素関数の性質を理解する。複素関数の微分および積分を理解する。解析的な関数において成り立つ積分定理を理解する。
学修の到達目標	本講義で到達できるレベルは、例えばFE試験のAnalytic Geometry, Differential Calculus, Integral Calculusの問題が解けるレベルがあげられる。単なる計算手法の枠を超えて、数学的センスを涵養する。
ディプロマ・ポリシー	○ 学科・コース等の教育目標　個性に輝く技術者となるために、自らの短所を補い、長所を伸ばそうとする意欲と姿勢を持っている。【関心・意欲】【態度】　社会性・国際性・倫理観：社会的・国際的に広い視野、先見性、倫理観を持つために、科学技術の果たす歴史的・社会的役割を理解している。【態度】　コミュニケーション能力：自らの考えを日本語や英語で科学的・論理的に説明し、コミュニケーションすることができる。【技能・表現】　工学基礎：工学の礎となる数学、自然科学、情報技術に関する基礎知識を持っており、これを使って議論できる。【知識・理解】　機械工学専門：材料と構造、運動と振動、エネルギーと流れ、情報と計測・制御、設計と生産、機械とシステムなどの機械工学の主要専門分野に関する基礎知識を持ち、これを応用することができる。【知識・理解】　デザイン能力・創造性：社会の要求をとらえたモノづくりのための創造力と設計技術の基礎を修得している。【思考・判断】　実践的能力：機械の専門分野とともに、産業の環境負荷や生態系への影響、環境と人間に調和する機械の知能化など、環境-人間-機械の関係を総体的にとらえて、科学技術を応用することができる。【思考・判断】　自主性：地球の将来を見据えて、自ら課題を設定し、計画・実行することができる。【関心・意欲】 ○ 全学の教育目標感じる力 ○感性　共感 ○主体性考える力　幅広い教養 ○専門知識・技術 ○論理的・批判的思考力コミュニケーション力　表現力(発表・討論・対話) ○リーダーシップ・フォロワーシップ　実践外国語力生きる力 ○問題発見解決力　心身・健康に対する意識　社会人としての態度・倫理観「感じる力」=10%:　複素平面のイメージを構築すること「考える力」=70%:　複素関数とその微分、積分の概念を理解すること「生きる力」=15%:　複素関数論の知識を他の専門科目に活かすこと「コミュニケーション力」＝5％　：授業中に演習問題の解法を披露すること ○ JABEE 関連項目
成績評価方法と基準	定期試験100%
授業の方法	講義演習
授業の特徴	PBL 特色ある教育英語を用いた教育教員と学生、学生相互のやり取りの一部が英語で進められる授業
授業アンケート結果を受けての改善点	単に計算法の暗記としての算術ではなく、複素平面を用いた幾何学的イメージで説明するように心がける。
教科書	エルヴィン・クライツィグ著：技術者のための高等数学4（第8版）　各巻名：複素関数論、培風館
参考書
オフィスアワー	毎週月曜日10:30〜12:00、場所：工学部合同棟2F 7206号室電子メールによる質問も受け付ける
受講要件	特になし。
予め履修が望ましい科目	基礎微分積分学、応用微分積分学、数学基礎　工業数学I程度の内容は既知のものとして講義を進める。
発展科目	流体力学及び演習、工業数学Ⅳ、量子力学、輸送現象論及び演習、連続体力学、数値流体力学、基礎物理学Ⅱ
その他

授業計画

MoodleのコースURL

キーワード	複素数、連続、解析的な関数、微分、冪級数,、積分、特異点、テーラー級数、ローラン級数、留数定理
Key Word(s)	complex number, continuous, analytical function, differentiate, power siries, integrate, Taylor series, Laurent series, residual teheorem
学修内容	第1回　複素数の四則演算第2回　極形式とガウス平面第3回　複素関数の微分(Ⅰ) 第4回　複素関数の微分(Ⅱ) 第5回　初等関数(三角関数、指数関数、対数関数)の拡張第6回　複素関数の積分(Ⅰ) 第7回　複素関数の積分(Ⅱ) 第8回　コーシーの積分定理第9回　複素関数の積分定理第10回　コーシーの積分公式第11回　留数定理による積分(Ⅰ) 第12回　留数定理による積分(Ⅱ) 第13回　留数定理による積分(Ⅲ) 第14回　テーラー展開とローラン展開(Ⅰ) 第15回　テーラー展開とローラン展開(Ⅱ) 第16回　定期試験
事前・事後学修の内容	講義中に例題やいくつかの演習問題は解説するが、その他の残った問題は各自で解くように。
事前・事後学修の内容	事前学修の時間:90分/回　　　事後学修の時間:150分/回