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科目の基本情報
| 開講年度 | 2022 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教育学部・教科及び教科の指導法に関する科目(A類)・数学 | |
| 科目名 | 解析学 | |
| かいせきがく | ||
| Analysis | ||
| 受講対象学生 |
A 類 学部(学士課程) : 4年次 71 期生 4年生を対象とする。 |
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| 卒業要件の種別 | 選択必修 |
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| 授業科目名 | 解析学講究 | |
| かいせきがく こうきゅう | ||
| Analysis seminar | ||
| 単位数 | ④ 単位 | |
| ナンバリングコード | educ-math-MATH4035-001
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
通年 |
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| 開講時間 |
火曜日 5, 6, 7, 8時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 肥田野 久二男（教育学部） | |
| HIDANO, Kunio | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | ルベーグ積分に関する教科書をセミナー形式で読む。 |
|---|---|
| 学修の目的 | ルベーグ積分に関する入門的な教科書をセミナー形式で読み、リーマン積分の欠点がルベーグ積分では緩和されることを知る。 |
| 学修の到達目標 | ルベーグ積分可能な関数まで扱う関数を広げるとき、微分法と（ルベーグ）積分法の間に成り立つ定理を理解できるようになる。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | ゼミの準備状況、ゼミでの発表の様子などを考慮して総合的に評価する。 |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 授業改善の工夫 | |
| 教科書 | 「ルベグ積分」（吉田 洋一著、ちくま学芸文庫） |
| 参考書 | |
| オフィスアワー | 毎週月曜日14：40～16：10、解析学第2研究室。 |
| 受講要件 | 4年生以上を対象とする。講究受講のための要件を満たしていること。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 「基礎微分積分学Ⅰ，Ⅱ」、「解析学概論」、「解析学要論」、「幾何学概論」等。 |
| 発展科目 | |
| その他 | 通年4単位です。 |
授業計画
| MoodleのコースURL |
|---|
| キーワード | ルベーグ積分 |
|---|---|
| Key Word(s) | Lebesgue integral |
| 学修内容 | 「ルベグ積分」（吉田洋一著、ちくば学芸文庫）の「ルベーグの項別積分定理」（168ページ～170ページ）までは勉強済みとして、その続きをセミナー形式で読む。 第1回：不定積分（導入） 第2回：ルベーグ積分とリーマン積分（その１） 第3回：ルベーグ積分とリーマン積分（その２） 第4回：積分と原始関数 第5回：ルベーグ積分の定義、再説（その１） 第6回：ルベーグ積分の定義、再説（その２） 第7回：微分法と積分法の問題 第8回：Vitaliの被覆定理（その１） 第9回：Vitaliの被覆定理（その２） 第10回：Diniの導来数） 第11回：増加関数と微分法（その１） 第12回：増加関数と微分法（その２） 第13回：増加関数の導関数の積分（その１） 第14回：増加関数の導関数の積分（その２） 第15回：増加関数の導関数の積分（その３） 第16回：まとめ 第17回：不定積分と微分法（その１） 第18回：不定積分と微分法（その２） 第19回：不定積分と微分法（その３） 第20回：有界変動の関数 第21回：絶対連続な関数（その１） 第22回：絶対連続な関数（その２） 第23回：ルベーグの分解定理 第24回：原始関数と不定積分（その１） 第25回：原始関数と不定積分（その２） 第26回：原始関数と不定積分（その３） 第27回：反例そのほか 第28回：ヴォルテラの反例（その１） 第29回：ヴォルテラの反例（その２） 第30回：ヴォルテラの反例（その３） 第31回：ヴォルテラの反例（その４） 第32回：まとめ ただし、これは予定であり、受講生の状況等に応じて変更することがある。 |
| 事前・事後学修の内容 | 深く理解するために、あらかじめ本をしっかりと読んでおくこと。 |
| 事前学修の時間:120分/回 事後学修の時間:120分/回 |