三重大学ウェブシラバス


シラバス表示

 シラバスの詳細な内容を表示します。

→ シラバスの一覧にもどる

シラバス基本情報

開講年度 2008 年度
授業科目名称 工業数学Ⅳ
よみがな こうぎょこうすうがく4
英語表記 Advanced Engineering Mathematics Ⅳ
対象学生・科目区分 工学部機械工学科・基礎教育・・2年次
開講学期・単位数等 後期・選択科目・2単位
開放科目 開放する
担当教員 加藤 典彦(工学部機械工学科)

授業内容・授業計画

授業形態 講義
キーワード・テーマ JABEE基本キーワード: 微分方程式の解法と応用
JABEE個別キーワード: ラプラス変換、フーリエ変換
授業の目的・概要 理工学では周期的な現象がしばしば現れる。それらを基本的な周期関数である正弦・余弦関数で表すことは実用上重要で、このようなフーリエ級数は有用な数学的手段の1つである。フーリエ積分は非周期関数の場合における周期関数の連続的な重ね合わせへの拡張と考えることができる。フーリエ積分に関連するフーリエ変換により、現象を時間領域から周波数領域に変換して取り扱うことができる。また、ラプラス変換はフーリエ変換と密接に関連しており、これらは常微分方程式や偏微分方程式の解法へ応用することができる。例えば、ラプラス変換により微分方程式の解法を代数の問題に帰着でき、初期値問題を一般解を求めずに直接解くことなどができる、これらの変換および解法の習得を目標とする。
学生の到達目標 本講義で到達できるレベルは、たとえばFE試験の Differential Equations の Laplace Transforms とその Application、Integral Calculus の Fourier Series と Fourier Transforms の問題が解けるレベルがあげられる。
本学教育目標との関連 「感じる力」=10%、「考える力」=70%、「生きる力」=10%、「コミュニケーション力」=10%
予め履修が望ましい科目 この授業の基礎としては、「基礎微分積分学」、「基礎線形代数学」の行列や固有値問題、「工業数学Ⅱ」の複素関数論、「工業数学Ⅲ」の微分方程式があり、これらの知識を直接利用して授業を進めたり、解法の比較を行うので、これらの習得は必要不可欠である。
発展科目 この科目は機械系専門科目の基礎となる科目であり、関連する科目は多岐にわたる。
教科書、参考書 教科書
 Advanced Engineering Mathematics (E.Kreyszig, John Wiley & Sons)
Drill for Mechanical Eng. Vol.2 (Mie university press)
参考書
 技術者のための高等数学1,3(近藤次郎他訳,培風館)
成績評価方法と基準 出席は必要条件であり、8割以上出席した者に対して単位を与える。
評価は、定期試験(100点)で行い、60点以上を合格とし、点数/10を四捨五入して最終成績とする。
オフィスアワー 水曜日9時限、合同等棟2階加藤教官室にて対応。
電子メールによる受け付け可
授業改善への工夫
演習付き講義ではないが、講義だけでなく、できるだけ演習を行った。授業時間を講義、例題解説、演習の3つに分け、演習問題を解説する時間も設けた。
授業計画・学習の内容と課題
学習内容 学習課題(予習・復習)
授業内容:
 第1回  1.線形常微分方程式の復習
       任意階数の同次、非同次方程式
 第2回   連立線形常微分方程式
 第3回   微分方程式のべき級数解
 第4回   直交関数展開
 第5回  2.フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換
       周期関数とフーリエ級数
 第6回   複素フーリエ級数
 第7回   フーリエ積分とフーリエ変換
 第8回   偏微分方程式への応用
 第9回  3.ラプラス変換
       ラプラス変換の性質
 第10回   微分と積分のラプラス変換
 第11回   推移、変換の微分と積分
 第12回   逆ラプラス変換(部分分数展開法)
 第13回   微分方程式への応用
 第14回   周期関数のラプラス変換
 第15回  定期試験
演習書の問題から数問選んで、講義時間中に学生に解答させる。
関連するその他の問題も各自解くこと。
14回の講義終了後に解答例を公開する。

Copyright (c) Mie University