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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 工学部物理工学科 ・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
選択・必修 選択
選択科目
授業科目名 物理数学Ⅳ
ぶつりすうがく4
Physical Mathematics IV
単位数 2 単位
他学部・他研究科からの受講
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

後期

開講時間 火曜日 7, 8時限
開講場所 工学部1番教室

担当教員 鳥飼 正志(工学部)

TORIKAI, Masashi

torikai に続けて @phen.mie-u.ac.jp

学習の目的と方法

授業の概要 物理工学ではいろいろな量の時間的・空間的変化を問題にする。そのような変化量を取り扱うのにフーリエ級数やフーリエ変換、ラプラス変換は強力な手法を与える。変化量をそのまま扱うのではなくいったん取り扱いやすい形に書き直してから料理するのである。この授業ではフーリエ解析の手法を応用・活用できる基盤を身に付けることを目標にする。重複をいとわず、基本事項を確実に修得してもらうことにしている。授業では具体例を多くやってみる。
学習の目的 ・周期関数のフーリエ級数展開によって、変化量の特徴をつかむことができるようになる。
・フーリエ変換およびラプラス変換を身につけて、線形微分方程式を解けるようになる。
・幾何学で学んだベクトル空間と、関数空間との関連を学ぶ。
学習の到達目標 学習の目的と同じ。
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
○ JABEE 関連項目

○ 全学の教育目標
感じる力
  •  感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  •  主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  •  問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  •  討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  •  感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義

授業の特徴

教科書 フーリエ解析(井町昌弘、内田伏一著、裳華房 物理数学シリーズ)
参考書 千葉逸人「工学部で学ぶ数学」(プレアデス出版)
大石進一「フーリエ解析」(岩波書店)
今村勤「物理とフーリエ変換」(岩波書店)
高木貞治「定本解析概論」(岩波書店)
成績評価方法と基準 期末試験を実施する。
オフィスアワー オフィスアワーは特に設定しない。
質問は居室(第二合同棟4階6414)で受け付ける。事前の電子メール連絡が望ましい。連絡がない場合、他の予定等のために対応できない場合がある。
電子メールでの質問も可。
受講要件
予め履修が望ましい科目 基礎線形代数学 I、II、物理数学 I、II
発展科目 電気回路論 Ⅰ、電気回路論 Ⅱ、電子回路工学基礎、量子力学 Ⅰ、量子力学 Ⅱ
授業改善への工夫
その他 三重大学 Moodle 2 に、教材や練習問題などをアップロードする予定である。

授業計画

キーワード フーリエ解析、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、微分方程式
Key Word(s) Fourier analysis, Fourier series, Fourier transformation, Laplace transformation, differential equation
学習内容 フーリエ解析は直観的には理解しやすいが、基礎理論から始めて論理的な欠陥なしに議論を進めていくのは大変である。この講義では第1回から第12回までは厳密で細かい議論は避け、フーリエ解析を実用できるようになることを目標とする。そのあとで必要に応じて基礎的な理論に触れる。
第1回 フーリエ級数(教科書§1)
第2回 フーリエ級数の例(教科書§2)
第3回 フーリエ級数の例つづき(教科書§2)、複素フーリエ展開(教科書§4)
第4−6回 フーリエ変換(教科書§6)、その例(教科書§9)
第7−10回 微分方程式の復習、フーリエ展開と偏微分方程式(教科書§11)
第11、12回 ラプラス変換とその応用(教科書§12−14)
第13、14回 超関数とそのフーリエ変換(教科書§7、8)
第15回 一般化フーリエ級数(教科書§3)
第16回 定期試験
学習課題(予習・復習) Moodle 2 で練習問題等を公開する予定である。
ナンバリングコード(試行) EN-PHYS-2

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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