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科目の基本情報
| 開講年度 | 2024 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 教育学部・教科及び教科の指導法に関する科目(A類)・数学 | |
| 科目名 | 幾何学 | |
| きかがく | ||
| Geometry | ||
| 受講対象学生 |
教育学部, A 類 他類の学生の受講可 学部(学士課程) : 2年次 75 期生 |
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| 卒業要件の種別 | 必修 必修科目（中学校及び高等学校 数学） |
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| 授業科目名 | 幾何学概論Ⅱ | |
| きかがくがいろんⅡ | ||
| Elementary Geometry Ⅱ | ||
| 単位数 | 2 単位 | |
| 受講対象学生 |
教育学部, A 類 他類の学生の受講可 学部(学士課程) : 3年次, 4年次 -74 期生 |
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| 卒業要件の種別 | 選択必修 |
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| 授業科目名 | 幾何学概論 | |
| きかがくがいろん | ||
| Elementary Geometry | ||
| 単位数 | ④ 単位 | |
| ナンバリングコード | educ-math-MATH2021-002
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 開講学期 |
後期 |
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| 開講時間 |
月曜日 9, 10時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 小林和志（教育学部） | |
| KOBAYASHI Kazushi | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 今日の情報化社会において, 情報は決して有限なものだけではなく, 無限を扱うことが必要とされている. この授業では, 無限の大小（濃度）といった概念を導入し, その判定やある種の測定法を学ぶ. 更にユークリッド空間などの距離を持つ空間（距離空間）を考え, 写像の連続性や開集合系（位相）の性質を理解し, 「変化させたら同じ形を持つ」という位相同型の概念を学ぶとともに問題演習も行う. |
|---|---|
| 学修の目的 | 集合論や位相空間論を通して数学の学び方について理解すること. |
| 学修の到達目標 | 中学校数学科における「図形」「変化と関係」「関数」の内容と, 高等学校数学科の「図形と計量」「図形の性質」「数学と人間の活動」「数学C」の内容を指導するために必要となる集合論と幾何学の専門知識・技能の修得をテーマとする. 有限と無限, さらに無限にも大小（濃度）があることを理解し, 数学的な集合から身の回りの集合の濃度を比べ測ることができるようになること, ユークリッド空間だけでなく距離空間を理解し, どのようなものが距離となるかを判定できるようになること, 位相同型写像を理解し, 具体例において二つの集合が位相同型であるかを判定, 説明できるようになることが到達目標である. |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | 基本的には期末試験により評価する. ただし, 受講状況によってはその他にも必要と思われる措置をとる場合があるので, その際には, 期末試験の成績やそれらに対する結果も含めて総合的に評価する. |
| 授業の方法 | 講義 |
| 授業の特徴 | |
| 授業アンケート結果を受けての改善点 | |
| 教科書 | 「集合・位相入門」（松坂和夫, 岩波書店） |
| 参考書 | |
| オフィスアワー | 毎週水曜日 12:00-13:00（幾何学第２研究室） |
| 受講要件 | |
| 予め履修が望ましい科目 | 幾何学概論Ⅰ |
| 発展科目 | 幾何学要論Ⅰ, 幾何学要論Ⅱ |
| その他 | もし受講態度に問題がある（全体的に無断欠席者が多い, 授業中に関係のないことをしている者が多い, 等）と判断した場合には, 必要に応じて別途措置をとる可能性があるので, 十分注意すること. |
授業計画
| MoodleのコースURL |
|---|
| キーワード | 濃度, 位相 |
|---|---|
| Key Word(s) | cardinality, topology |
| 学修内容 | 第1回 : なぜ位相を学ぶのか 第2回 : 集合同士の関係を考える（対等関係） 第3回 : 対等な集合たちをクラス分け（濃度の導入） 第4回 : クラスの違いとは（濃度の比較） 第5回 : べき集合の濃度 第6回 : 身の周りの空間について, ユークリッド空間（小学校・中学校での世界） 第7回 : 定規のある世界（距離空間） 第8回 : 部分距離空間と直積距離空間 第9回 : 点列の収束 第10回 : つながっているということ（連続写像） 第11回 : 図形が同じであるとは（位相同型写像） 第12回 : 距離空間の開集合と閉集合 第13回 : 開集合の性質, いろいろな開集合 第14回 : 連続写像と開集合 第15回 : 位相空間 定期試験 理解度が下がらないようにするために, 演習問題を解く時間を積極的に設けるなどのような形でなるべく配慮する予定である. また, これはあくまでも予定であるため, 実際の受講状況等に応じて多少の変更を行う場合がある. |
| 事前・事後学修の内容 | |
| 事前学修の時間:120分/回 事後学修の時間:120分/回 |