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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 教養教育・教養統合科目・現代科学理解
受講対象学生 学部(学士課程) : 1年次, 2年次, 3年次, 4年次, 5年次, 6年次
選択・必修 選択
授業科目名 数理科学C
すうりかがく しー
Mathematical Science C
授業テーマ 数学基礎論入門
単位数 2 単位
分野 自然 (2014年度(平成26年度)以前入学生対象)
開放科目 非開放科目
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

前期

開講時間 木曜日 7, 8時限
開講場所

担当教員 伊藤 美香(非常勤講師)

ITO, Mika

学習の目的と方法

授業の概要 言語としての数学を、数学独自の言葉の構造を調べることによって、数学とはどういうものかをメタ的な観点から捉えることを学ぶ。公理、定理、推論規則を通した論証的数学・数学的証明の性格を学ぶ。計算の概念・証明の算術化についてもふれる。
学習の目的 数学基礎論における基礎的な知識の習得を目指す。「集合と論理」はそれらの基礎となるものである。本来ゲーデルの定理を目標とする数学基礎論ではあるが、講義ではその道具としての命題論理,述語論理、推論規則を通して、更に記号論理の実質的な理解・計算理論の理解を目指す。
学習の到達目標 命題論理、述語論理等の基本を通して、数学と言語の関わりについての理解を深める。論理が数学に止まることなく、計算機科学さらには情報科学・情報工学の礎としての役割をも有していることを学ぶ機会とする。
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標

○ 全学の教育目標
感じる力
  •  感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  •  主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  • ○幅広い教養
  •  専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  • ○問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  •  討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  •  感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義

授業の特徴

教科書
参考書 「数学基礎論入門」前原昭二著,朝倉書店. 
「教職数学シリーズ基礎編6 集合・論理」細井勉著,共立出版.
成績評価方法と基準 講義中に課される演習問題のレポート,期末試験の成績、及び受講態度を総合して評価する.
オフィスアワー
受講要件
予め履修が望ましい科目
発展科目
授業改善への工夫 講義中に,随時学生の進捗状況を意識して進める。
その他 「集合と論理」は学習済みとして仮定して講義を進めます。毎回出席をとります。

授業計画

キーワード 公理,定理,命題論理,述語論理,推論規則,数学的帰納法
Key Word(s) axiom, theorem, propositional logic, predicate logic,inference rule, mathematical induction.
学習内容 1. 数学的理論の形式化(第1回~第2回)
2. 命題論理(第3回~第4回)
3. 述語論理(第5回~第6回)
4. 等号をもつ述語論理(第7回)
5. 型の理論(第8回~第9回)
6. 自然数論(第10回~第11回)
7. 関数についての形式的な表現可能性(第12回~第13回)
8. 計算可能性と帰納的関数(第14回~第15回)
9. 試験(第16回)

*これは予定であり,受講生の状況等により多少変更する場合がある。
学習課題(予習・復習) 理解を深めるために、練習問題を課すことがある。十分な時間をかけて問題を解き、理解を深めることが求められる。
ナンバリングコード(試行) LIMASC1

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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