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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 工学部物理工学科 ・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
選択・必修 選択
選択科目
授業科目名 物理数学 III
ぶつりすうがく III
Physical Mathematics III
単位数 2 単位
他学部・他研究科からの受講 他学部の学生の受講可, 他学科の学生の受講可
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

後期

開講時間 木曜日 7, 8時限
開講場所

担当教員 松永守(非常勤講師;元工学部教員)

MATSUNAGA, Mamoru

学習の目的と方法

授業の概要 量子力学を学ぶ上で必須のHilbert空間とその上の線形演算子について初等的な解説をする。また、物理学の色々な局面で現れる偏微分方程式と特殊関数について、例を用いながら説明する。
学習の目的 関数を無限次元線形空間中のベクトル、微分や積分という演算を無限次元線形空間中の「行列」として把握出来るようになることを目的とする。
学習の到達目標 量子力学を学ぶために必要な数学力を身につけることにより、大学数学に馴染み、応用が出来るようになること。例をとおして、特殊関数や直交関数系についても解析出来るようにもなること。
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
○ JABEE 関連項目

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  •  倫理観
  • ○モチベーション
  • ○主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  • ○幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  • ○課題探求力
  • ○問題解決力
  • ○批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  •  討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  • ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義 演習

授業の特徴

教科書 1年生のときの線形代数学の教科書.
小野寺嘉孝著「物理のための応用数学」(裳華房).
参考書 中原幹夫「量子物理学のための線形代数」(培風館,2016年).
R. Courant and D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics" Vols. 1&2 (Wiley, New York, 1989).
成績評価方法と基準 定期試験:90%、レポートおよび課題10%
オフィスアワー 随時。メールで予約が便利。
受講要件 微分積分学I, II、線形代数学I, II 、物理数学 I、物理数学 II を履修していること。
予め履修が望ましい科目 受講要件に同じ。
発展科目 量子力学
授業改善への工夫 授業中の反応だけではなく,宿題レポートおよび中間・期末試験の出来具合を見ながら,受講生の理解度に即した授業を心がけている。
その他

授業計画

キーワード 線形代数学、Hilbert空間、演算子、スペクトル分解、偏微分方程式、特殊関数
Key Word(s) linear algebra, Hilbert space, operators, spectral decomposition, partial differential equations, special functions,
学習内容 第1回  量子力学を学ぶための数学1:置換、行列式とその性質、逆行列、直交変換
第2回  量子力学を学ぶための数学2:行列の固有値と固有ベクトル
第3回  量子力学を学ぶための数学3:複素ベクトルとその内積、Schmidtの直交化、Hermite行列
第4回  量子力学を学ぶための数学4:Hermite行列のユニタリー変換による対角化(その1)
第5回  量子力学を学ぶための数学5:Hermite行列のユニタリー変換による対角化(その2)
第6回  量子力学を学ぶための数学6:応用例(その1)連成振動子と基準座標
第7回  量子力学を学ぶための数学7:応用例(その2)多変数正規分布
第8回  量子力学を学ぶための数学8:トレースとその性質、射影子、テンソル積
第9回  量子力学を学ぶための数学9:Hilbert空間についてのコメント、Schwarzの不等式、
            Percevalの不等式、Besselの等式、完全性
第10回  量子力学を学ぶための数学10:直交関数系
第11回  量子力学を学ぶための数学11:例としてのLegendreの多項式(その1)
第12回  量子力学を学ぶための数学12:例としてのLegendreの多項式(その2)
第13回  量子力学を学ぶための数学13:Hilbert空間とその上の線形演算子(その1)
第14回  量子力学を学ぶための数学14:Hilbert空間とその上の線形演算子(その2)
第15回  量子力学を学ぶための数学15:Hilbert空間とその上のHermite演算子
第16回  定期試験
学習課題(予習・復習) シラバスに基づき、毎回予習をすること。また、講義中に出された演習問題を解くこと。
ナンバリングコード(試行) EN-PHYS-2

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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