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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 工学部物理工学科 ・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
選択・必修 選択
授業科目名 物理数学II
ぶつりすうがく 2
Physical Mathematics II
単位数 2 単位
他学部・他研究科からの受講
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

前期

開講時間 火曜日 7, 8時限
開講場所 工学部2番教室

担当教員 鳥飼 正志(工学部)

TORIKAI, Masashi

torikai に続けて @phen.mie-u.ac.jp

学習の目的と方法

授業の概要 物理学や工学において実際に観測できる量は実数であるが、実数に限定せず複素数の範囲まで考えると、議論の見通しが良くなり実数の範囲では困難な計算が実行できるようになる場合がある。この講義では、実変数の関数の微積分法や複素数の持つ性質の再確認からはじめて、複素関数(複素数を変数とし複素数に値を持つ関数)についての基本的事項とその応用について講義する。
学習の目的 複素数を自在に扱えるようにする。正則関数の持つ基本的性質を理解し、その応用方法を学ぶ。テーラー展開、ローラン展開を応用できるようにする。
学習の到達目標 目的に同じ
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
○ JABEE 関連項目

○ 全学の教育目標
感じる力
  •  感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  •  主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  •  問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  •  討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  •  感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義

授業の特徴

教科書 表実「複素関数」(岩波書店;理工系の数学入門コース5)
参考書 千葉逸人「工学部で学ぶ数学」(プレアデス出版)
高木貞治「定本解析概論」(岩波書店)
成績評価方法と基準 中間試験と期末試験を実施し、それぞれを50%ずつ成績評価に使う。
オフィスアワー オフィスアワーは特に設定しない。
質問は居室(第二合同棟4階6414)で受け付ける。事前の電子メール連絡が望ましい。連絡がない場合、他の予定等のために対応できない場合がある。
電子メールでの質問も可。
受講要件 実変数の微積分(2変数関数を含む)についての基本的事項を理解していること。
予め履修が望ましい科目 基礎微分積分学 I、II
発展科目 電気回路論 Ⅰ、電気回路論 Ⅱ、電子回路工学基礎、物理数学 IV、量子力学 Ⅰ、量子力学 Ⅱ
授業改善への工夫
その他 三重大学 Moodle 2 に、練習問題などをアップロードする予定である。

授業計画

キーワード 複素数、複素関数、正則関数、コーシーの積分公式、テイラー展開、ローラン展開、留数定理、多価関数
Key Word(s) complex number, complex function, regular function, Cauchy's integral formula, Taylor expansion, Laurent expansion, residue theorem, multivalued function
学習内容 教科書に沿って、おおむね以下のように進める予定であるが、進度によって変更する場合もある。
第 1回 複素数とその加減乗除 
第 2回 複素平面と極形式
第 3回 複素関数の微分と正則性 
第 4回 コーシー・リーマンの関係式と調和関数
第 5回 いろいろな正則関数 多項式、有理関数、指数関数 
第 6回 複素積分とコーシーの積分定理
第 7回 コーシーの積分公式
第 8回 留数定理
第 9回 実定積分への応用
第10回 テーラー展開
第11回 中間試験(「実定積分への応用」までの内容)
第12回 ローラン展開
第13回 多価関数:分数べき関数、対数関数 
第14回 多価関数の積分
第15回 境界値問題と等角写像 
第16回 期末試験
学習課題(予習・復習)
ナンバリングコード(試行) EN-PHYS-2

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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