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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 工学部機械工学科 ・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 2年次
工学部機械工学科
選択・必修 必修
学科必修
授業科目名 工業数学Ⅱおよび演習
こうぎょうすうがく2およびえんしゅう
Advanced Engineering Mathematics II and Exercises
単位数 2.5 単位
他学部・他研究科からの受講
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

前期

開講時間 月曜日 8, 9, 10時限
開講場所

担当教員 高橋 裕(工学研究科機械工学専攻)

TAKAHASHI, Yutaka

学習の目的と方法

授業の概要 数を実数から複素数に拡張すると、幾何学的なイメージが伴うとともに、関数において連続性や微分可能性をさらに深く考える必要がでて来る。多変数関数の延長で扱うことができるが、複素関数に特有な非常に美しい法則が見出される。さらに、理学や工学における応用は多々あり、その中で留数を使った定積分の方法を演習する。
学習の目的 複素平面と複素数、複素関数の関係を理解する。
一般的な複素関数の性質を理解する。
複素関数の微分および積分を理解する。
解析的な関数において成り立つ積分定理を理解する。
学習の到達目標 本講義で到達できるレベルは、例えばFE試験のAnalytic Geometry, Differential Calculus, Integral Calculusの問題が解けるレベルがあげられる。単なる計算手法の枠を超えて、数学的センスを涵養する。
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標
○ JABEE 関連項目

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  • ○主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  • ○問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  •  討論・対話力
  • ○指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  • ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

「感じる力」=10%: 複素平面のイメージを構築すること
「考える力」=70%: 複素関数とその微分、積分の概念を理解すること
「生きる力」=15%: 複素関数論の知識を他の専門科目に活かすこと
「コミュニケーション力」=5% :授業中に演習問題の解法を披露すること

授業の方法 講義 演習

授業の特徴

教科書 エルヴィン・クライツィグ著:技術者のための高等数学4(第8版) 各巻名:複素関数論、培風館
参考書
成績評価方法と基準 定期試験100%
オフィスアワー 毎週月曜日10:30〜12:00、
場所:工学部合同棟2F 7206号室
電子メールによる質問も受け付ける
受講要件 特になし。
予め履修が望ましい科目 基礎微分積分学、応用微分積分学、数学基礎 工業数学I程度の内容は既知のものとして講義を進める。
発展科目 流体力学及び演習、工業数学Ⅳ、量子力学、輸送現象論及び演習、連続体力学、数値流体力学、基礎物理学Ⅱ 
授業改善への工夫 単に計算法の暗記としての算術ではなく、複素平面を用いた幾何学的イメージで説明するように心がける。
その他

授業計画

キーワード 複素数、連続、解析的な関数、微分、冪級数,、積分、特異点、テーラー級数、ローラン級数、留数定理
Key Word(s) complex number, continuous, analytical function, differentiate, power siries, integrate, Taylor series, Laurent series, residual teheorem
学習内容 第1回 複素数の四則演算
第2回 極形式とガウス平面
第3回 冪級数とテーラー展開(Ⅰ)
第4回 冪級数とテーラー展開(Ⅱ)
第5回 初等関数(三角関数、指数関数、対数関数)の拡張
第6回 複素関数の微分(Ⅰ)
第7回 複素関数の微分(Ⅱ)
第8回 テーラー展開と級数の収束条件
第9回 特異点とローラン展開
第10回 コーシーの積分定理
第11回  コーシーの積分公式と留数定理
第12回  留数定理による積分(Ⅰ)
第13回  留数定理による積分(Ⅱ)
第14回  複素関数の積分定理(Ⅰ)
第15回  複素関数の積分定理(Ⅱ)
第16回 定期試験
学習課題(予習・復習) 講義中に例題やいくつかの演習問題は解説するが、その他の残った問題は各自で解くように。
ナンバリングコード(試行) EN-COMN-2

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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