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科目の基本情報

開講年度 2017 年度
開講区分 教養教育・教養基盤科目・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 1年次
選択・必修 必修
授業科目名 基礎微分積分学Ⅰ
きそびぶんせきぶんがく いち
Basic Caclulus Ⅰ
単位数 2 単位
分野
開放科目 非開放科目
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

前期

開講時間 金曜日 5, 6時限
開講場所

担当教員 市原 潔(非常勤講師)

ICHIHARA, Kiyoshi

学習の目的と方法

授業の概要  高校で学んだ一変数初等関数の微分積分の計算技法を補強し、より厳密な理論的側面を理解する。
 多変数初等関数の微分積分の計算技法の基礎を習得する。
学習の目的  機械工学の専門書や論文に現れる、微積分の演算子を含む主要な数式の意味を理解できるようにするために、教科書の練習問題や大学院の入試問題レベルの問題を自力で解けることと、主要な定理の証明や公式の導出を自力でできるようにすることを目的とする。
学習の到達目標
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  • ○主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  •  幅広い教養
  •  専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  • ○問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  • ○情報受発信力
  •  討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  • ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義

授業の特徴

教科書 江川博康:弱点克服 大学生の微積分、東京図書
参考書 (最初の授業で示す。)
成績評価方法と基準 レポート20%、期末試験80%、計100%。(合計が60%以上で合格)
オフィスアワー
受講要件  日本の高校で学ぶ微分積分(数学Ⅲ)を概ね理解しており、三重大学の数学入試問題のうち、微積分に関係する問題を自力で解けるか、解けない場合でも模範解答を見て理解できるレベルであることが望ましい。
予め履修が望ましい科目 高校で微積分を履修してこなかった者は、数学Ⅲの参考書等を入手して、自習しておくこと。
発展科目
授業改善への工夫  教科書以外に東京大学、名古屋大学、名古屋工業大学の院試問題等にも取り組み、実践的な問題解法能力を身につけることを目指す。
その他

授業計画

キーワード 微分、積分、実数、逆関数、逆三角関数、極限、数列、Taylor展開、de L'Hospitalの法則、極大、極小、最大、最小、陰関数、Lagrangeの方法、Hessian、二重積分、Jacobian
Key Word(s) derivatives,integrals,real numbers,inverse functions,trigonometric inverse functions,
limits,series,Taylor expansions,de L'Hospital's rule,minima,maxima,minima,implicit functions,Lagrange method,Hessian,double integration,Jacobian
学習内容 第1回 予備知識等の整理
第2回 多変数の微分:偏導関数、テーラー展開、マクローリン展開
第3回 多変数の微分:極値問題
第4回 多変数の微分:陰関数、条件付き極値問題
第5回 多変数の積分:二重積分(xy座標における方形領域の積分)
第6回 多変数の積分:二重積分(xy座標における非方形領域の積分)
第7回 多変数の積分:二重積分(極座標)
第8回 一変数の微分:三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数の微分法
第9回 一変数の微分:極限、ロピタルの法則、テーラー展開、マクローリン展開
第10回 一変数の微分:置換積分、部分積分、広義積分
第11回 一変数の微分:面積、曲線の長さ、媒介変数、極座標
第12回 一変数の微分:回転体の体積
第13回 他大学の院試に現れる微積分問題(その1)
第14回 他大学の院試に現れる微積分問題(その2)
第15回 総復習と補足
第16回 定期試験
学習課題(予習・復習)  あらかじめ教科書に記載の問題を自力で解くことを試みて欲しい。自力で解けなかった問題は、解答を読んで理解することに努めて欲しい。解答を読んで理解できなかった部分は、授業を良く聞いて、必要に応じて教員に質問等をして、解決して欲しい。
 教科書以外に他大学の編入試験、大学院入学試験の既出問題をとりあげる予定であり、あらかじめプリントを配布しておく。これも授業前に自力で解くことを試みて欲しい。
ナンバリングコード(試行) LIMATH1

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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