三重大学ウェブシラバス


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科目の基本情報

開講年度 2018 年度
開講区分 教養教育・教養基盤科目・基礎教育
受講対象学生 学部(学士課程) : 1年次
選択・必修 必修
授業科目名 基礎線形代数学
きそせんけいだいすうがく
Basic Linear Algebra
単位数 2 単位
分野
開放科目 非開放科目
市民開放授業 市民開放授業ではない
開講学期

後期

開講時間 木曜日 5, 6時限
開講場所

担当教員 小竹 茂夫(工学部機械工学科)

KOTAKE, Shigeo

TAの情報

学習の目的と方法

授業の概要 線形代数の基礎である行列の取り扱いを学ぶと共にベクトル空間・双対空間・線形変換・固有値の概念とその応用について学ぶ。入門数学で学んだ2行2列の理解を一般のn次元線形空間に広げる。
学習の目的 ベクトルを利用した空間概念が養われます。
行列のベクトル空間での働きが分かります。
工学部に必須となる線形空間の概念が養われます。
ベクトルや行列を使った計算に慣れることができます。
学習の到達目標 ベクトルや行列の演算を通して、その図形的意味や線形空間の概念を学ぶ。
特に線形独立性や行列の階数、固有値とその応用を通して、線形空間の取り扱いに慣れる
ディプロマ・ポリシー
○ 学科・コース等の教育目標

○ 全学の教育目標
感じる力
  • ○感性
  •  共感
  •  倫理観
  •  モチベーション
  • ○主体的学習力
  •  心身の健康に対する意識
考える力
  •  幅広い教養
  • ○専門知識・技術
  • ○論理的思考力
  •  課題探求力
  • ○問題解決力
  •  批判的思考力
コミュニケーション力
  •  情報受発信力
  • ○討論・対話力
  •  指導力・協調性
  •  社会人としての態度
  •  実践外国語力
生きる力
  • ○感じる力、考える力、コミュニケーション力を総合した力

授業の方法 講義 演習

授業の特徴 能動的要素を加えた授業 Moodle

教科書 「パワーアップ 線形代数」 大月卓郎,竹内康博著 共立出版
参考書 ベクトルと固有値 ―書き込み式でドンドンわかる―(大学入門ドリル) 丸井洋子著  東京電機大学出版局 (Maruzen eBook Library)
行列と行列式 ―書き込み式でスラスラわかる―(大学入門ドリル) 丸井洋子著  東京電機大学出版局 (Maruzen eBook Library)
線型代数と固有値問題 新装版 ―スペクトル分解を中心に― 笠原晧司著  現代数学社 (Maruzen eBook Library)
ストラング線形代数イントロダクション (世界標準MIT教科書) ギルバート・ストラング著 近代科学社 (Maruzen eBook Library)
成績評価方法と基準 Moodleの小テスト(10点満点)をp点、授業のレポート(10点満点)をq点、期末試験(80点満点)をr点とし、100*(p+q+r)/(p+q+80)点を評価点とする。
ただし、出席等の状況も考慮し、総合的に判断する。
オフィスアワー 毎週月曜日12:00〜14:30、場所工学部機械工学科棟2F 2211号室
受講要件 特にないが、ベクトルや2x2行列の演算について既知であることが望ましい。それらの知識は,機械工学科の学生は「入門数学」の授業で学べる.
予め履修が望ましい科目 特に必修ではないが、工学部機械工学科の学生であれば、入門数学(工学部機械工学科1年前期開講科目)を,他の学生はそれに相当する授業を履修していることが望ましい。しかし、必ずしも必要ではない。
発展科目 量子力学、工業数学1、工業数学2および演習、工業数学3、工業数学4、工業数学5、振動工学、材料力学, 応用量子論
授業改善への工夫 書画カメラで撮影したノートをプロジェクター映し出すことで授業を進める.
これにより,毎回の授業の板書を残し,復習をやりやすくする.
毎週、レジュメを配り、授業の参考にしてもらう
Moodleやメール等により、質問等を受け付ける。
小テストによる正誤問題を始める。
Moodleによる連絡と小テスト,レジュメ,演習問題の解答の配布を始める。
Moodleにより,毎回の授業ノートを閲覧できるようにする.
その他 ・授業の連絡はMoodleを通じてメールで配信しますので,Moodleへの登録をお願いします。
・毎週、レジュメを配ります.なくした人はMoodleに置いてありますのでdownloadしてください.
・毎週の授業ノートはMoodleで,授業後その日のうちに公開されています.必要があればdownloadしてください.
・毎週,Moodleの小テストを課しますので,次の授業までに受講ください。
・数回ごとにレポートを課しますのが、その連絡はレジュメに載せてありますので、毎回チェックしてください.
・他学科の過年度生は,レジュメでの連絡に注意してください.
・宿題で使用する「DME(Drill for Mechanical Engineers)」の問題もMoodleにありますので,downloadして使用ください。

授業計画

第1回 概要 10月4日
授業時間内の学習内容 ベクトルの成分表示と演算
キーワード(Key Word(s)) ベクトル(vector)
事前学修の内容
事後学修の内容 教科書 p.9 例題 1.3
教科書 p.8 問題 1.5
教科書p.8 例題1.2
練習 4 DME (1.1), (1.2), (1.3), (1.4)
自由記述欄 1. Moodle2(工学部,機械工学科の下)に登録ください.質 問等がありましたら、掲示板に書き込んでください.
2. Moodle2 では,毎回,簡単な小テストをします.テストの 期限は,2週間後の授業の始まりまでです.
3. 連絡がある場合は,小竹 (kotake@mach.mie-u.ac.jp) 宛に メールをください。
4. 今回の授業はノートをプロジェクターで映し出して行いま す.書いたノートは毎回 Moodel 内に pdf として載せます ので,ノートに写すことはあまり気にしないようにお願い します.ノートに取り損ねた場合は,復習と思って,pdf を 参照ください.
5. ほぼ毎回、授業内容の要点を記したレジュメを配ります。た だし、レジュメは次回の内容に渡って書かれている場合も あり、授業中に全部話すとは限りません。毎回のレポート の課題は, 前の週と重なることもありますが,2 回やる必要 はありません (当然です)。
6. 配布したレジュメは,Moodle2 の中に pdf ファイルとして 置いておきます.
7. 授業は教科書として「パワーアップ 線形代数」 大月卓 郎,竹内康博著 共立出版です.
8. 演習書として Drill for Mechanical Engineering Volume 1 Chapter 6 Fundamental Linear Algebra を使用します。
(プリントと pdf で配ります)
9. レジュメの最後に示した教科書の「例題」,「演習問題」と DME の問題は,数回分をまとめてレポートとして提出し てもらいますので、関連した授業の終了後にやっておいて ください。
10. 成績評価の方法は、授業のレポート(p:15 点)と小テスト (q:5 点)と期末試験(r:100 点)により、100 * (p+q+r) / (p+q+100) の評価点(100 満点)によって総合的に判断
します。試験では各分野から広く出題します。
11. 昨年度から諸君は高校で行列を学んできていません.その ため,授業の内容が難しく感じるかもしれません.そんな 時は遠慮をせずに積極的に質問や,「分かりにくい」等の発 言をしてください.よろしくお願いします.
12. 線形代数は、理系の数学の授業の中で、”最も大切な基礎 となる科目”です。高学年になってからの授業や卒業後の専 門とも深く関わります。良く理解するように心がけてくだ さい。
第2回 概要 10月11日
授業時間内の学習内容 「ベクトルの線形独立性・従属性とベクトル空間」
キーワード(Key Word(s)) ベクトル(vector), 線形独立(Linearly independent), 線形従属(Linearly dependent)
事前学修の内容
事後学修の内容 小テスト
教科書 p.21 練習問題4
教科書 p.21 練習問題7
自由記述欄
第3回 概要 10月18日
授業時間内の学習内容 "内積"、"内積の成分表示"、"双対空間"、"ノルムの成分表示"
キーワード(Key Word(s)) 内積(inner product)
事前学修の内容
事後学修の内容 小テスト
例題 1 教科書 p.17 問題 1.8
例題 2 教科書 p.20 問題 1.10
例題 3 教科書 p.22 練習問題 1.10
例題 4 DME (3.1), (3.2)
自由記述欄
第4回 概要 10月25日
授業時間内の学習内容 "行列とその演算"
キーワード(Key Word(s)) 行列(Matrix)
事前学修の内容
事後学修の内容 問題 1 教科書 p.25~ 問題 2.1,問題 2.2,問題 2.4
問題 2 DME 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7
自由記述欄 今日は宿題が多いです。注意。
第5回 概要 "行列の階数(ランク)と基本変形"
授業時間内の学習内容 "行列の階数(ランク)と基本変形"
キーワード(Key Word(s)) ランク(rank)
事前学修の内容
事後学修の内容 問題 1 DME 3.1,3.2
——————————————————————
問題 2 教科書 p.49 例題 2.5, p.50 例題 2.6, p.51 例題 2.7, p.60 問題 11
問題 3 DME 4.1
自由記述欄
第6回 概要 "掃き出し法で求める逆行列"
授業時間内の学習内容 "掃き出し法で求める逆行列"
キーワード(Key Word(s)) 逆行列(inverse matrix)
事前学修の内容
事後学修の内容 問題 2 DME (6.1),(6.4)
問題 3 DME(5.4), (5.5) を掃き出し法により求めよ
自由記述欄
第7回 概要 "掃き出し法で求める連立一次方程式"
授業時間内の学習内容 "掃き出し法で求める連立一次方程式"
キーワード(Key Word(s)) 連立一次方程式(simultaneous linear equations)
事前学修の内容
事後学修の内容 先週と同様
自由記述欄
第8回 概要 "行列式"
授業時間内の学習内容 "行列式"
キーワード(Key Word(s)) 行列式(determinant)
事前学修の内容
事後学修の内容 例題1教科書p.39例題2.2
例題 2 教科書 p.39 問題 2.10 問題3教科書p.40例題2.3
例題4 教科書p.41問題2.11
問題 5 DME5.1,5.2,5.3
自由記述欄
第9回 概要 "行列式の性質"と"因数分解"
授業時間内の学習内容 "行列式の性質"と"因数分解"
キーワード(Key Word(s)) 行列式(determinant)
事前学修の内容
事後学修の内容 先週と同様
自由記述欄
第10回 概要 "クラメールの逆行列の公式"
授業時間内の学習内容 "クラメールの逆行列の公式"
キーワード(Key Word(s)) 逆行列(inverse matrix), 連立一次方程式(simultaneous linear equations)
事前学修の内容
事後学修の内容 例題 1 教科書 p.46 問題 2.13, 2.14
問題 2 DME 5.4, 5.5
自由記述欄
第11回 概要 "固有値・固有ベクトルと特性方程式"
授業時間内の学習内容 "固有値・固有ベクトルと特性方程式"
キーワード(Key Word(s)) 固有値(eigenvalue), 固有ベクトル(eigenvector), 特性方程式(characteristic equation)
事前学修の内容
事後学修の内容 例題 1 教科書 p.80 例題 3.1
例題 2 教科書 p.81 例題 3.2
例題 3 教科書 p.90 練習問題 4, 7
問題 4 DME 7.1, 7.2, 7.3
自由記述欄
第12回 概要 "固有値・固有ベクトルと特性方程式" その2
授業時間内の学習内容 "固有値・固有ベクトルと特性方程式" その2
キーワード(Key Word(s)) 固有値(eigenvalue), 固有ベクトル(eigenvector), 特性方程式(characteristic equation)
事前学修の内容
事後学修の内容 先週と同じ
自由記述欄
第13回 概要 ”行列の対角化”
授業時間内の学習内容 ”行列の対角化”
キーワード(Key Word(s)) 対角化(diagonalisation)
事前学修の内容
事後学修の内容 例題1教科書p.80例題3.1 例題2教科書p.81例題3.2
問題 3 教科書 p.90 練習問題4,7,9 問題4DME 7.1,7.2,7.3
問題 5 DME 7.4,7.5,7.6
自由記述欄
第14回 概要 ”行列の対角化の意味"と”行列の対角化の応用"
授業時間内の学習内容 ”行列の対角化の意味"と”行列の対角化の応用"
キーワード(Key Word(s)) 対角化(diagonalisation)
事前学修の内容
事後学修の内容 先週に同じ
自由記述欄
第15回 概要 全体の復習
授業時間内の学習内容 全体の復習
キーワード(Key Word(s)) 復習(review)
事前学修の内容
事後学修の内容 試験勉強をお願いします
自由記述欄
ナンバリングコード(試行) LIMATH1

※最初の2文字は開講主体、続く4文字は分野、最後の数字は開講レベルを表します。 ナンバリングコード一覧表はこちら


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