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科目の基本情報
| 開講年度 | 2024 年度 | |
|---|---|---|
| 開講区分 | 共通教育・教養基礎科目 | |
| 受講対象学生 |
学部(学士課程) : 1年次, 2年次, 3年次, 4年次, 5年次, 6年次 |
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| 授業科目名 | 数理科学Ｆ | |
| すうりかがくえふ | ||
| Mathematical Science F | ||
| 授業テーマ | 数学基礎論入門 | |
| 単位数 | 2 単位 | |
| ナンバリングコード | gedu-libr-MASC1162-001
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| 開放科目 | 非開放科目 | |
| 分野 | 環境・科学, 教育・公共 | |
| 分類・領域 |
教養統合科目・現代科学理解 (2022（令和4）年度〜2015（平成27）年度入学生対象) |
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| 開講学期 |
前期 |
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| 開講時間 |
木曜日 7, 8時限 |
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| 授業形態 |
対面授業 * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい
「オンライン授業」・・・オンライン会議ツール等を利用して実施する同時双方向型の授業 |
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| 開講場所 | ||
| 担当教員 | 伊藤 美香（非常勤講師） | |
| ITO, Mika | ||
| SDGsの目標 |
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| 連絡事項 | * 状況により変更される可能性があるので定期的に確認して下さい |
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学修の目的と方法
| 授業の概要 | 言語としての数学を定理 公理 定義 推論規則を明確にして独自の構造を探ります。論証的な数学証明について 超数学の観点から習得することを特徴としています。 |
|---|---|
| 学修の目的 | 数学基礎論は数学の１分野です。ここでは数学の形式化を通じて証明の見通しをよくすることができるということを学びます。その上で論理的構造を考察してゆきます。ちょうど学問としての証明論への橋渡しにもなっています。応用は無尽蔵です。 |
| 学修の到達目標 | 論証数学にとどまらず ユークリッド幾何学から非ユークリッド幾何学誕生の変遷をたどってみるなどのより広義な意味での教養に意識がむけられるようになることです。 |
| ディプロマ・ポリシー |
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| 成績評価方法と基準 | レポート課題提出30％ 期末テスト30％ 毎回の簡単なアンケート(Moodle) 20% 授業への取り組み20% あわせて総合評価とする。 |
| 授業の方法 | 講義 演習 |
| 授業の特徴 |
プレゼンテーション/ディベートを取り入れた授業 Moodleを活用する授業 |
| 授業アンケート結果を受けての改善点 | 学生の進捗状況を意識しながら無理のないバランスの取れた配分にしています。 |
| 教科書 | 数学基礎論入門 （朝倉書店） |
| 参考書 | 教職数学シリーズ基礎編 6.集合・論理 （共立出版） |
| オフィスアワー | 直接担当の教員に確認すること。なお、連絡の窓口係は教育学部 玉城政和教授です。 |
| 受講要件 | 本来教養に枠組みはありません。幅広い知識の吸収という観点で臨んでください。 |
| 予め履修が望ましい科目 | 数学Ⅰ（集合と論理）を確認しておくことが望ましい。 |
| 発展科目 | 計算機科学の論理的基礎および非線形理論の本質的な理解にも役立てることができる。 |
| その他 | 出席確認あり |
授業計画
| MoodleのコースURL |
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| キーワード | 数学基礎論 証明論 計算論 数学的帰納法 |
|---|---|
| Key Word(s) | foundation of mathematics, proof theory , computability, mathematical induction |
| 学修内容 | 第1回（数学理論の形式化について） 第2回（命題論理と推論規則） 第3回（論理式の仮定を持つ推論） 第4回（一般の仮定を持つ推論） 第5回（述語論理と限定作用素） 第6回（限定作用素の順序の交換） 第7回（束縛変数の書き換え） 第8回（等号を持つ述語論理） 第9回（等号の基本性質） 第10回（使用法における定理） 第11回（対象式の概念の拡張） 第12回（型の理論） 第13回（関係の集合的な表現） 第14回（自然数論） 第15回（関数の帰納的定義 他） |
| 事前・事後学修の内容 | 毎回事前にMoodleの確認をしてください。お知らせがある場合はその都度掲載しています。レポート課題も同様に指示に従ってください。毎回講義終了後簡易アンケートに答えて ペース配分の確認をすること。本来教養に枠組みはありません。幅広い知識の吸収という観点で臨んでください。本質を見失わないことが大切です。 |
| 事前学修の時間:60分/回 事後学修の時間:180分/回 |